Finite Group Databasebeta

← #15766627

Subgroups — #15766627

Order 3328.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124635C211yesmaximal, characteristic
2#13114825C211yesmaximal, characteristic
3#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#423C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11718792—21no—
14C2×#88063—21no—
15#11718782—21no—
16#11718585C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718508—22no—
19#11718507—21no—
20#11718503—21no—
21C13×#334—22no—
22#11718146—21no—
23#11718078—21no—
24#11718073—21no—
25#11718051—21no—
26#11718051—21no—
27#11718048—21no—
28#11718048—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36#88180—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88178—21no—
39#88178—21no—
40C2×#6099—21no—
41C22×#1055—21no—
42C4×D52—21no—
43C4×D52—21no—
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46#88124—21no—
47#88123D411yescharacteristic
48#88123D411yescharacteristic
49C4×Dic26—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8D412yes—
55C4×C8×C13—21no—
56C4×C8×C13D411yescharacteristic
57C4×C8×C13D411yescharacteristic
58#88063—42no—
59#88061—22no—
60#88061—22no—
61#88058—22no—
62#88057—22no—
63C4⋊#1055—21no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67#10460—131nomaximal, Sylow
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13#4111yescharacteristic
71C22×C4×C13#4111yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52SD1612yes—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—21no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—21no—
92C2×C8×C13—42no—
93C2×C8×C13—41no—
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13#4111yescharacteristic
98C22⋊Dic13—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—41no—
110#6099—41no—
111#6099—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—81no—
115#3077—131no—
116#1800—131no—
117#1566D1311yescharacteristic, complemented
118#1550—131no—
119#1493—131no—
120C2×D4⋊C8—131no—
121#1292—131no—
122C23×C13#12311yescharacteristic
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13#12111yescharacteristic
133C2×C4×C13#12111yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13#12311yescharacteristic
136C2×C4×C13#12411yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C13#13511yescharacteristic
139C2×C4×C13#13711yescharacteristic
140C2×C4×C13#13711yescharacteristic
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—81no—
145D52—22no—
146D52—22no—
147D52—41no—
148D52—41no—
149C4×D13—82no—
150C4×D13—81no—
151C4×D13—81no—
152Dic26—41no—
153Dic26—41no—
154Dic26—81no—
155C8×C13—22no—
156C8×C13—41no—
157C8×C13—42no—
158C8×C13—81no—
159#1055—81no—
160#1055—81no—
161#533—131no—
162C2×C4×D4—131no—
163#478—262no—
164#476—261no—
165#474—261no—
166#428—261no—
167#423—131no—
168#423C2×D1311yescharacteristic
169#423C2×D1311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—131no—
171#418—261no—
172C2×#100—261no—
173C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
174#343—261no—
175#334—22no—
176#333—261no—
177#332—261no—
178Q8⋊C8—261no—
179Q8⋊C8—261no—
180D4⋊C8—261no—
181D4⋊C8—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13#39411yescharacteristic
185C22×C13#48311yescharacteristic
186C22×C13#48511yescharacteristic
187C2×D13—42no—
188C2×D13—82no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—82no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13#44811yescharacteristic
196C4×C13#45211yescharacteristic
197C4×C13#46511yescharacteristic
198C4×C13#47011yescharacteristic
199C4×C13#47111yescharacteristic
200C4×C13#47211yescharacteristic
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204C22×D4—131no—
205C23×C4—261no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—261no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—261no—
211C4⋊Q8—131no—
212C4⋊Q8—131no—
213#125—261no—
214C22⋊Q8—261no—
215C22⋊Q8—261no—
216C4×Q8—261no—
217C4×Q8—261no—
218C4×D4—261no—
219C4×D4—261no—
220C4×D4—261no—
221C4×D4—261no—
222#117—261no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C42C22×D1311yescharacteristic
226#107—262no—
227#106—262no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—261no—
232C4⋊C8—261no—
233C4⋊C8—261no—
234C4⋊C8—261no—
235C4⋊C8C22⋊D1312yes—
236#102—262no—
237#102—262no—
238#100—522no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8D5211yescharacteristic
241C4×C8D5211yescharacteristic
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13#203511yescharacteristic
245C2×C13#205011yescharacteristic
246C2×C13#205111yescharacteristic
247D13—82no—
248C24—261no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—261no—
251C2×D4—132no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—521no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—1041no—
261C22×C4—1041no—
262C22×C4#612711yescharacteristic
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4#613111yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—521no—
270M16—521no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—521no—
277C2×C8—521no—
278C2×C8—1041no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C42—521no—
291C42C2×D5211yescharacteristic
292C42D4×D1311yescharacteristic
293C42#613111yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295C13#1046011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—262no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—1041no—
300C23—1041no—
301C23#8814811yescharacteristic
302Q8—521no—
303Q8—521no—
304Q8—1041no—
305D4—262no—
306D4—262no—
307D4—521no—
308D4—521no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4#8814811yescharacteristic
320C2×C4#8814911yescharacteristic
321C2×C4#8814911yescharacteristic
322C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
323C2×C4#8816911yescharacteristic
324C2×C4#8816911yescharacteristic
325C2×C4#8817011yescharacteristic
326C2×C4#8818411yescharacteristic
327C2×C4#8819111yescharacteristic
328C2×C4#8820111yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—41no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—1041no—
334C8—1041no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—522no—
338C22—1042no—
339C22—1042no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22#1171852311yescharacteristic
343C22#1171852811yescharacteristic
344C22#1171865211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C4#1171852511yescharacteristic
352C4#1171852911yescharacteristic
353C4#1171855811yescharacteristic
354C4#1171855911yescharacteristic
355C4#1171883111yescharacteristic
356C4#1171883411yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—1042no—
360C2#1311603411yescharacteristic
361C2#1311612311yescharacteristic
362C2#1311613011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1566C2
socleC22×C13#394
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1566D13
hypocenterC13#10460
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113527C2semidirect
4. #13113292C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1566C2semidirect
117. #1566D13semidirect
295. C13#10460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246352
#131148252
#131135272
#131132922
C2×#117180512
#131127102
C13×#15662
#1046013