Finite Group Databasebeta

← #15766677

Subgroups — #15766677

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124310C211yesmaximal, characteristic
2#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113483C211yesmaximal, characteristic
5#13113395C211yesmaximal, characteristic
6#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C13×#382C2211yescharacteristic
14#11718794—21no—
15C2×#88050—21no—
16#11718586C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718510—21no—
19#11718509—21no—
20#11718506—22no—
21#11718121—21no—
22#11718078—21no—
23#11718077—21no—
24#11718072—22no—
25#11718061—22no—
26#11718043—22no—
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C22×#1055—21no—
38#88163—42no—
39#88163—42no—
40C2×Dic52—22no—
41C2×#6095—22no—
42#88129—21no—
43#88128D411yescharacteristic
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46#88123D411yescharacteristic
47C4×Dic26—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C4×Dic26—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8D412yes—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C4×C8×C13—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58C22⋊#1055D412yes—
59#88061—22no—
60#88056—22no—
61#88050—42no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4×#1055—21no—
66#10467—131nomaximal, Sylow
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26SD1612yes—
89C13×M16—41no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13#4111yescharacteristic
98C42×C13#4111yescharacteristic
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C2×#1055—22no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113Dic52—44no—
114#6095—44no—
115#3037—131no—
116#1805—131no—
117#1570—131no—
118#1540—131no—
119#1517—131no—
120#1461—131no—
121#1286D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13#12111yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—81no—
127C2×C4×C13—81no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13#12111yescharacteristic
131C2×C4×C13#12111yescharacteristic
132C2×C4×C13#12311yescharacteristic
133C2×C4×C13#12311yescharacteristic
134C2×C4×C13#12411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22⋊D13—81no—
140C22⋊D13—81no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—81no—
147D52—41no—
148D52—41no—
149D52—81no—
150D52—81no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13—81no—
153Dic26—22no—
154Dic26—22no—
155Dic26—41no—
156Dic26—41no—
157Dic26—41no—
158Dic26—41no—
159C8×C13—42no—
160C8×C13—81no—
161#1055—42no—
162#1055—81no—
163C2×#137—261no—
164#532—131no—
165C2×C4×Q8—131no—
166#464—262no—
167#462—261no—
168#460—261no—
169#431—131no—
170#431C2×D1311yescharacteristic
171#423C2×D1311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—131no—
173#417—261no—
174C2×#103—261no—
175#382C2×D1311yescharacteristic
176#340—261no—
177#334—262no—
178#332—261no—
179#331—261no—
180#327—262no—
181#324—262no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13#39411yescharacteristic
185C22×C13#46511yescharacteristic
186C22×C13#46911yescharacteristic
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—161no—
195C4×C13#44911yescharacteristic
196C4×C13#45011yescharacteristic
197C4×C13#48111yescharacteristic
198C4×C13#48211yescharacteristic
199Dic13—42no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202C2×#41—261no—
203C22×Q8—131no—
204#137—522no—
205#137—522no—
206C2×Q16—262no—
207C2×SD16—262no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—261no—
210C4⋊Q8—131no—
211#127—131no—
212#124—261no—
213#121—261no—
214#121—261no—
215C4×Q8—261no—
216C4×Q8—261no—
217C4×Q8—261no—
218C4×Q8—261no—
219C4×D4—261no—
220C4×D4—261no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42C22×D1311yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—261no—
229C4⋊C8—261no—
230C4⋊C8—261no—
231C4⋊C8D5212yes—
232#103—262no—
233#103—522no—
234#102—262no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—132no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—261no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13#203411yescharacteristic
244C2×C13#204911yescharacteristic
245C2×C13#205311yescharacteristic
246D13—161no—
247#41—521no—
248#41—521no—
249#41—521no—
250#41—521no—
251C2×Q8—132no—
252C2×Q8—261no—
253C2×Q8—261no—
254C2×Q8—261no—
255C2×Q8—261no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—521no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4#612711yescharacteristic
267C22×C4D4×D1311yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269Q16—524no—
270SD16—524no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—262no—
276C2×C8—521no—
277C2×C8—521no—
278C2×C8—521no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C42—521no—
290C42—521no—
291C42C2×D5211yescharacteristic
292C42#612711yescharacteristic
293C42D4×D1311yescharacteristic
294C42#613111yescharacteristic
295C13#1046711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—521no—
297C23#8813811yescharacteristic
298Q8—262no—
299Q8—262no—
300Q8—521no—
301Q8—521no—
302Q8—521no—
303Q8—521no—
304D4—521no—
305D4—521no—
306D4—1041no—
307D4—1041no—
308D4—1041no—
309D4—1041no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1041no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4#8812911yescharacteristic
324C2×C4#8813611yescharacteristic
325C2×C4#8813811yescharacteristic
326C2×C4#8814811yescharacteristic
327C2×C4#8814811yescharacteristic
328C2×C4#8814911yescharacteristic
329C2×C4#8816511yescharacteristic
330C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
331C2×C4#8816811yescharacteristic
332C2×C4#8817311yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—522no—
336C8—1041no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22#1171833311yescharacteristic
343C22#1171844311yescharacteristic
344C22#1171846811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—161no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C4#1171843711yescharacteristic
354C4#1171847211yescharacteristic
355C4#1171852411yescharacteristic
356C4#1171854611yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—2081no—
360C2#1311602811yescharacteristic
361C2#1311611911yescharacteristic
362C2#1311614311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718333
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#394
prime radical#11719182C22
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#10467
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114848C2semidirect
3. #13113608C2semidirect
6. #13113159C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
121. #1286D13semidirect
295. C13#10467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243102
#131148482
#131136082
#131134832
#131133952
#131131592
C13×#12862
#1046713