Finite Group Databasebeta

← #15766683

Subgroups — #15766683

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124635C211yesmaximal, characteristic
2#13114847C211yesmaximal, characteristic
3#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113156C211yesmaximal, characteristic
6#13112696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718792—21no—
14#11718782—21no—
15C2×#88061—21no—
16#11718597C2211yescharacteristic
17#11718586C2211yescharacteristic
18#11718508—22no—
19#11718507—21no—
20#11718503—21no—
21C13×#334—22no—
22#11718143—21no—
23#11718078—21no—
24#11718073—21no—
25#11718060—22no—
26#11718059—22no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33#88180—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36#88178—21no—
37#88178—21no—
38C4×D52—21no—
39C4×D52—21no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42#88124—21no—
43#88123D411yescharacteristic
44#88123D411yescharacteristic
45C4×Dic26—21no—
46C4×Dic26—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8D412yes—
52C13×C22⋊C8D412yes—
53C4×C8×C13—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57#88061—22no—
58#88061—22no—
59#88061—42no—
60#88058—22no—
61#88057—22no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4×#1055—21no—
64#10468—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4111yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—41no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52SD1612yes—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—82no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C13×M16—41no—
83C13×M16—41no—
84C2×C8×C13—22no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C42×C13C2×D411yescharacteristic
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13#4111yescharacteristic
92C42×C13#4111yescharacteristic
93C22⋊Dic13—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—41no—
107C2×#1055—41no—
108#3077—131no—
109#1804—131no—
110#1570D1311yescharacteristic, complemented
111#1542—131no—
112#1518—131no—
113#1460—131no—
114#1286—131no—
115C23×C13#12111yescharacteristic
116C22×D13—22no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—81no—
120C22×D13—81no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#12011yescharacteristic
124C2×C4×C13#12111yescharacteristic
125C2×C4×C13#12111yescharacteristic
126C2×C4×C13#12311yescharacteristic
127C2×C4×C13#12311yescharacteristic
128C2×C4×C13#12411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C13#13511yescharacteristic
131C2×C4×C13#13711yescharacteristic
132C2×C4×C13#13711yescharacteristic
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13—81no—
138C2×Dic13—81no—
139C2×Dic13—81no—
140D52—22no—
141D52—22no—
142D52—41no—
143D52—41no—
144C4×D13—82no—
145C4×D13—82no—
146Dic26—81no—
147Dic26—81no—
148C8×C13—42no—
149C8×C13—42no—
150C8×C13—81no—
151#1055—81no—
152#533—131no—
153C2×C4×D4—131no—
154#478—262no—
155#476—261no—
156#474—261no—
157#431—131no—
158#431C2×D1311yescharacteristic
159#428—261no—
160#423C2×D1311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
162#418—261no—
163C2×#102—261no—
164#382—131no—
165#340—261no—
166#334—22no—
167#333—261no—
168#332—261no—
169#328—262no—
170#323—262no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13#39411yescharacteristic
174C22×C13#46511yescharacteristic
175C22×C13#47011yescharacteristic
176C2×D13—42no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—82no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13#44811yescharacteristic
186C4×C13#45211yescharacteristic
187C4×C13#48311yescharacteristic
188C4×C13#48511yescharacteristic
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192Dic13—161no—
193C22×D4—131no—
194C23×C4—261no—
195C2×M16—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—131no—
198C4⋊Q8—131no—
199#125—261no—
200C22⋊Q8—261no—
201C22⋊Q8—261no—
202C4×Q8—261no—
203C4×Q8—261no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206C4×D4—261no—
207C4×D4—261no—
208#117—261no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C42C22×D1311yescharacteristic
213#107—262no—
214#106—262no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—261no—
220C4⋊C8C22⋊D1312yes—
221#102—262no—
222#102—262no—
223#102—522no—
224C22⋊C8—261no—
225C22⋊C8D5212yes—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13#203511yescharacteristic
233C2×C13#204811yescharacteristic
234C2×C13#205311yescharacteristic
235D13—82no—
236C24—261no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8—261no—
239C2×D4—132no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—1042no—
250C22×C4C2×D5211yescharacteristic
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4#613111yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C42—521no—
275C42#612711yescharacteristic
276C42D4×D1311yescharacteristic
277C42#613111yescharacteristic
278C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C13#1046811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—262no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23—1041no—
284C23—1041no—
285C23#8814911yescharacteristic
286Q8—1041no—
287Q8—1041no—
288D4—262no—
289D4—262no—
290D4—521no—
291D4—521no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4—1041no—
301C2×C4—1041no—
302C2×C4—1041no—
303C2×C4#8814811yescharacteristic
304C2×C4#8814811yescharacteristic
305C2×C4#8814911yescharacteristic
306C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
307C2×C4#8816911yescharacteristic
308C2×C4#8816911yescharacteristic
309C2×C4#8817011yescharacteristic
310C2×C4#8818411yescharacteristic
311C2×C4#8819111yescharacteristic
312C2×C4#8820111yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—1041no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—522no—
320C22—1042no—
321C22—1042no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22#1171852511yescharacteristic
325C22#1171852911yescharacteristic
326C22#1171865211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—1041no—
332C4—1041no—
333C4—1041no—
334C4—2081no—
335C4#1171852311yescharacteristic
336C4#1171852811yescharacteristic
337C4#1171883111yescharacteristic
338C4#1171883411yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—1042no—
342C2#1311603411yescharacteristic
343C2#1311611111yescharacteristic
344C2#1311614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1570C2
socleC22×C13#394
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1570D13
hypocenterC13#10468
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113494C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
6. #13112696C2semidirect
7. C13×#1570C2semidirect
110. #1570D13semidirect
279. C13#10468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246352
#131148472
#131134942
#131134012
#131131562
#131126962
C13×#15702
#1046813