Finite Group Databasebeta

← #15766704

Subgroups — #15766704

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124643C211yesmaximal, characteristic
2#13114852C211yesmaximal, characteristic
3#13113494C211yesmaximal, characteristic
4#13113401C211yesmaximal, characteristic
5#13113159C211yesmaximal, characteristic
6#13112696C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1571C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718782—21no—
14#11718781—21no—
15C2×#88056—21no—
16#11718597C2211yescharacteristic
17#11718586C2211yescharacteristic
18#11718512—21no—
19#11718511—21no—
20#11718490—22no—
21C13×#335—22no—
22#11718143—21no—
23#11718078—21no—
24#11718073—21no—
25#11718061—22no—
26#11718059—22no—
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C22×C8×C13—21no—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31#88180—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
34#88178—21no—
35#88178—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38#88124—21no—
39#88123D411yescharacteristic
40#88123D411yescharacteristic
41C4×Dic26—21no—
42C4×Dic26—21no—
43C4×Dic26—21no—
44C4×Dic26—21no—
45C4×Dic26—21no—
46C4×Dic26—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8D412yes—
52C13×C22⋊C8D412yes—
53C4×C8×C13—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57#88058—22no—
58#88057—22no—
59#88056—22no—
60#88056—22no—
61#88056—42no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4×#1055—21no—
64#10471—131nomaximal, Sylow
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13#4111yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—41no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26Q1612yes—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13—22no—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88C42×C13#4111yescharacteristic
89C42×C13#4111yescharacteristic
90C22⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106C2×#1055—41no—
107#3078—131no—
108#1805—131no—
109#1571D1311yescharacteristic
110#1542—131no—
111#1518—131no—
112#1461—131no—
113#1286—131no—
114C23×C13#12111yescharacteristic
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13#12011yescharacteristic
118C2×C4×C13#12111yescharacteristic
119C2×C4×C13#12111yescharacteristic
120C2×C4×C13#12311yescharacteristic
121C2×C4×C13#12311yescharacteristic
122C2×C4×C13#12411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
124C2×C4×C13#13511yescharacteristic
125C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C4×C13#13711yescharacteristic
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—81no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137Dic26—22no—
138Dic26—22no—
139Dic26—41no—
140Dic26—41no—
141Dic26—81no—
142Dic26—81no—
143C8×C13—42no—
144C8×C13—42no—
145C8×C13—81no—
146#1055—81no—
147#533—131no—
148C2×C4×Q8—131no—
149#479—262no—
150#477—261no—
151#475—261no—
152#431—131no—
153#431C2×D1311yescharacteristic
154#428—261no—
155#423C2×D1311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
157#419—261no—
158C2×#103—261no—
159#382—131no—
160#340—261no—
161#335—22no—
162#333—261no—
163#332—261no—
164#328—262no—
165#324—262no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#39411yescharacteristic
169C22×C13#46711yescharacteristic
170C22×C13#46811yescharacteristic
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13#44911yescharacteristic
176C4×C13#45111yescharacteristic
177C4×C13#48411yescharacteristic
178C4×C13#48511yescharacteristic
179Dic13—42no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183Dic13—161no—
184C22×Q8—131no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—131no—
188C4⋊Q8—131no—
189#125—261no—
190C22⋊Q8—261no—
191C22⋊Q8—261no—
192C4×Q8—261no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195C4×Q8—261no—
196C4×Q8—261no—
197C4×Q8—261no—
198#117—261no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C42—261no—
203C2×C42C22×D1311yescharacteristic
204#107—262no—
205#106—262no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—261no—
211C4⋊C8C22⋊D1312yes—
212#103—262no—
213#103—262no—
214#103—522no—
215C22⋊C8—261no—
216C22⋊C8D5212yes—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13#203611yescharacteristic
224C2×C13#204911yescharacteristic
225C2×C13#205311yescharacteristic
226C2×Q8—132no—
227C2×Q8—261no—
228C2×Q8—261no—
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—261no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4C2×D5211yescharacteristic
238C22×C4D4×D1311yescharacteristic
239C22×C4#613111yescharacteristic
240M16—41no—
241M16—41no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—521no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C42—521no—
262C42—521no—
263C42—521no—
264C42#612711yescharacteristic
265C42D4×D1311yescharacteristic
266C42#613111yescharacteristic
267C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
268C13#1047111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23#8814911yescharacteristic
270Q8—262no—
271Q8—262no—
272Q8—521no—
273Q8—521no—
274Q8—1041no—
275Q8—1041no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—1041no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4—1041no—
287C2×C4—1041no—
288C2×C4#8814811yescharacteristic
289C2×C4#8814811yescharacteristic
290C2×C4#8814911yescharacteristic
291C2×C4#8816511yescharacteristic
292C2×C4#8816611yescharacteristic
293C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
294C2×C4#8817211yescharacteristic
295C2×C4#8818411yescharacteristic
296C2×C4#8819111yescharacteristic
297C2×C4#8820111yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—81no—
301C8—1041no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1171854711yescharacteristic
305C22#1171854811yescharacteristic
306C22#1171865211yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—522no—
312C4—1041no—
313C4—1041no—
314C4—1041no—
315C4—2081no—
316C4#1171854511yescharacteristic
317C4#1171854911yescharacteristic
318C4#1171881911yescharacteristic
319C4#1171884711yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#1311604111yescharacteristic
323C2#1311611811yescharacteristic
324C2#1311614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1571C2
socleC22×C13#394
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1571D13
hypocenterC13#10471
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
268. C13#10471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246432
#131148522
#131134942
#131134012
#131131592
#131126962
C13×#15712
#1047113