Finite Group Databasebeta

← #15766726

Subgroups — #15766726

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
2#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115641C211yesmaximal, characteristic
4#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#384C2211yescharacteristic
14C2×#88061—21no—
15C2×#88050—21no—
16C2×#88049—21no—
17C2×#88049—21no—
18C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
20#11718509—22no—
21#11718509—22no—
22#11718142—21no—
23#11718142—21no—
24#11718121—21no—
25#11718077—22no—
26#11718071—22no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C22×#1055—21no—
41C22×#1055D411yescharacteristic
42C22×#1055D411yescharacteristic
43C2×#6095—24no—
44C2×#6095—42no—
45C2×#6095—42no—
46#88128—21no—
47#88128—21no—
48#88128—21no—
49#88128D412yes—
50C4×Dic26—21no—
51C4×Dic26—21no—
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8D412yes—
58#88061—24no—
59#88050—42no—
60#88049—42no—
61#88049—42no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64C4×#1055—21no—
65C4×#1055—21no—
66#10474—131nomaximal, Sylow
67C23×D13—41no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13#4111yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—81no—
89C2×D52—81no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26D812yes—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—81no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C2×#1055—21no—
118C2×#1055—21no—
119C2×#1055—21no—
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—21no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055SD1612yescomplemented
126#6095—48no—
127C2×#460—131no—
128#1984—131no—
129#1957—131no—
130#1803—131no—
131C2×#335—131no—
132C2×#331—131no—
133#1296D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13#12111yescharacteristic
135C22×D13—42no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—81no—
138C22×D13—81no—
139C22×D13—81no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12311yescharacteristic
151C2×C4×C13#12311yescharacteristic
152C2×C4×C13#12411yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C13#13711yescharacteristic
160C2×C4×C13#13711yescharacteristic
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167D52—42no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—82no—
172D52—82no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176D52—81no—
177Dic26—22no—
178Dic26—22no—
179Dic26—41no—
180Dic26—41no—
181C8×C13—42no—
182C8×C13—81no—
183#1055—22no—
184#1055—41no—
185#1055—81no—
186C22×SD16—261no—
187C2×#127—131no—
188C2×C4×Q8—131no—
189#460—262no—
190#460—262no—
191C2×C4⋊C8—131no—
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
194C2×#103—261no—
195C2×#102—261no—
196C2×#102—261no—
197C2×#102—261no—
198C2×C4×C8—131no—
199#384C2×D1311yescharacteristic
200#340—261no—
201#336—261no—
202#336—261no—
203#335—262no—
204#331—262no—
205C22×C13#39411yescharacteristic
206C22×C13#46011yescharacteristic
207C22×C13#46411yescharacteristic
208C22×C13#46611yescharacteristic
209C22×C13#46811yescharacteristic
210C22×C13#47111yescharacteristic
211C22×C13#47211yescharacteristic
212C2×D13—82no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—161no—
216C2×D13—161no—
217C2×D13—161no—
218C2×D13—161no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—161no—
222C4×C13#44711yescharacteristic
223C4×C13#45211yescharacteristic
224C4×C13#46111yescharacteristic
225C4×C13#46311yescharacteristic
226C4×C13#46511yescharacteristic
227C4×C13#46811yescharacteristic
228C4×C13#48011yescharacteristic
229C4×C13#48211yescharacteristic
230Dic13—42no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—131no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4—261no—
235C22×D4—261no—
236C2×SD16—264no—
237C2×SD16—522no—
238C2×SD16—522no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—131no—
242C22×C8—131no—
243C22×C8—261no—
244#127—132no—
245#127—261no—
246#127—261no—
247#127—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—261no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8—261no—
264C4⋊C8D5212yes—
265#103—522no—
266#102—264no—
267#102—522no—
268#102—522no—
269C4×C8—261no—
270C4×C8—261no—
271C2×C13#166811yescharacteristic
272C2×C13#168211yescharacteristic
273C2×C13#168611yescharacteristic
274C2×C13#169811yescharacteristic
275C2×C13#203311yescharacteristic
276C2×C13#205111yescharacteristic
277C2×C13#205511yescharacteristic
278D13—162no—
279C24—521no—
280C2×Q8—132no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—1041no—
301C2×D4—1041no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4#612711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308SD16—528no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—132no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42C2×D5211yescharacteristic
336C42#612711yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42#613111yescharacteristic
339C13#1047411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—522no—
341C23—1041no—
342C23—1041no—
343C23—1041no—
344C23—1041no—
345C23—1041no—
346C23—1041no—
347C23#8813811yescharacteristic
348Q8—262no—
349Q8—262no—
350Q8—521no—
351Q8—521no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358D4—1041no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361D4—1041no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4#8812911yescharacteristic
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4#8814811yescharacteristic
377C2×C4#8814811yescharacteristic
378C2×C4#8814911yescharacteristic
379C2×C4D8×D1311yescharacteristic
380C2×C4#8816511yescharacteristic
381C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
382C2×C4#8816811yescharacteristic
383C2×C4#8817011yescharacteristic
384C2×C4#8817011yescharacteristic
385C2×C4#8817211yescharacteristic
386C2×C4#8817211yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—262no—
390C8—521no—
391C8—1041no—
392C22—1042no—
393C22—1042no—
394C22—1042no—
395C22—2081no—
396C22—2081no—
397C22—2081no—
398C22—2081no—
399C22#1171833311yescharacteristic
400C22#1171841011yescharacteristic
401C22#1171841511yescharacteristic
402C22#1171842311yescharacteristic
403C22#1171843611yescharacteristic
404C22#1171845911yescharacteristic
405C22#1171847311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—161no—
409C4—522no—
410C4—1041no—
411C4#1171843411yescharacteristic
412C4#1171844811yescharacteristic
413C4#1171847111yescharacteristic
414C4#1171847911yescharacteristic
415C4#1171852511yescharacteristic
416C4#1171852711yescharacteristic
417C4#1171854311yescharacteristic
418C4#1171854711yescharacteristic
419C2—2082no—
420C2#1311419511yescharacteristic
421C2#1311428311yescharacteristic
422C2#1311431111yescharacteristic
423C2#1311437911yescharacteristic
424C2#1311602111yescharacteristic
425C2#1311613111yescharacteristic
426C2#1311615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88138
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1296C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1296D13
hypocenterC13#10474
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115771C2semidirect
4. #13114838C2semidirect
5. C2×#11718071C2semidirect
7. C13×#1296C2semidirect
125. C2×#1055SD16semidirect
133. #1296D13semidirect
339. C13#10474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185092
#131157712
#131156412
#131148382
C2×#117180712
C2×#117180772
C13×#12962
#1047413