Finite Group Databasebeta

← #15766858

Subgroups — #15766858

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125786C211yesmaximal, characteristic
2#13115679C211yesmaximal, characteristic
3#13113573C211yesmaximal, characteristic
4#13113516C211yesmaximal, characteristic
5#13113256C211yesmaximal, characteristic
6#13112727C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1574C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C2×#88064—22no—
14#11718585C2211yescharacteristic
15C4×#6099C2211yescharacteristic
16#11718510—21no—
17#11718510—21no—
18#11718400—22no—
19#11718360—21no—
20#11718342—21no—
21C13×#335—21no—
22C13×#334—21no—
23#11718078—21no—
24#11718076—22no—
25#11718074—21no—
26#11718073—22no—
27C22×Dic26D412yes—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30#88180—21no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33#88178—21no—
34#88178—21no—
35C2×#6099—21no—
36C2×#6099—21no—
37C2×Dic52—22no—
38C2×Dic52—22no—
39#88124—21no—
40#88123—21no—
41#88123—21no—
42#88123—21no—
43#88123—21no—
44#88123D411yescharacteristic
45#88123D411yescharacteristic
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8D412yes—
51C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C4×C8×C13—21no—
56C4×C8×C13—21no—
57#88064—44no—
58#88056—22no—
59#88056—22no—
60C4⋊#1055—21no—
61C4⋊#1055—21no—
62#88043—21no—
63C4×#1055—21no—
64#10493—131nomaximal, Sylow
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13#4111yescharacteristic
67C22×C4×C13#4111yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×Dic26—42no—
74C2×Dic26—42no—
75C13×M16—42no—
76C2×C8×C13—21no—
77C2×C8×C13—21no—
78C2×C8×C13—22no—
79C2×C8×C13—41no—
80C42×C13C2×D411yescharacteristic
81C42×C13C2×D411yescharacteristic
82C42×C13C2×D411yescharacteristic
83C42×C13#4111yescharacteristic
84C22⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95C4×Dic13—41no—
96#6099—22no—
97#6099—41no—
98#6099—81no—
99C2×#1055—41no—
100C2×#1055—41no—
101Dic52—82no—
102Dic52—82no—
103#3209—131no—
104#1966—131no—
105#1574D1311yescharacteristic
106#1561—131no—
107#1548—131no—
108#1485—131no—
109#1299—131no—
110C23×C13#12311yescharacteristic
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13#12011yescharacteristic
117C2×C4×C13#12111yescharacteristic
118C2×C4×C13#12111yescharacteristic
119C2×C4×C13#12111yescharacteristic
120C2×C4×C13#12311yescharacteristic
121C2×C4×C13#12411yescharacteristic
122C2×Dic13—44no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126Dic26—41no—
127Dic26—42no—
128Dic26—41no—
129Dic26—42no—
130Dic26—41no—
131Dic26—41no—
132Dic26—82no—
133C8×C13—41no—
134C8×C13—41no—
135C8×C13—42no—
136C8×C13—81no—
137#1055—42no—
138#1055—81no—
139#533—131no—
140C2×C4⋊Q8—131no—
141#494—261no—
142#487—261no—
143#462—261no—
144#462—261no—
145#451—262no—
146#431C2×D1311yescharacteristic
147#431C2×D1311yescharacteristic
148#423—131no—
149#423C2×D1311yescharacteristic
150C2×#101—262no—
151C4×M16—131no—
152#335—21no—
153#334—21no—
154#333—262no—
155#332—261no—
156#332—261no—
157Q8⋊C8—262no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13#39411yescharacteristic
162C4×C13—21no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13#45311yescharacteristic
166C4×C13#45511yescharacteristic
167C4×C13#47111yescharacteristic
168C4×C13#47312yes—
169C4×C13#47311yescharacteristic
170Dic13—81no—
171Dic13—82no—
172Dic13—81no—
173C22×Q8—132no—
174C2×Q16—262no—
175C2×Q16—262no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—261no—
178C2×M16—261no—
179C4⋊Q8—131no—
180C4⋊Q8—131no—
181C4⋊Q8—261no—
182C4⋊Q8—261no—
183C4⋊Q8—261no—
184C4⋊Q8—261no—
185#125—261no—
186C22⋊Q8—261no—
187C22⋊Q8—261no—
188C4×Q8—261no—
189C4×Q8—261no—
190#117—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C42C22×D1311yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—261no—
197C4⋊C8—261no—
198C4⋊C8D5212yes—
199C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
200C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
201#103—262no—
202#103—262no—
203#101—524no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206#97—261no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—261no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13#203711yescharacteristic
212C2×C13#204711yescharacteristic
213C2×C13#205211yescharacteristic
214C2×Q8—261no—
215C2×Q8—262no—
216C2×Q8—262no—
217C2×Q8—261no—
218C2×Q8—522no—
219C2×Q8—522no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4#612711yescharacteristic
222C22×C4D4×D1311yescharacteristic
223C22×C4#613111yescharacteristic
224Q16—1042no—
225Q16—1042no—
226M16—42no—
227M16—262no—
228M16—521no—
229M16—1041no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—521no—
235C2×C8—521no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—261no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—521no—
248C42C2×D5211yescharacteristic
249C42D4×D1311yescharacteristic
250C42#613111yescharacteristic
251C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
252C13#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23#8814811yescharacteristic
254Q8—521no—
255Q8—521no—
256Q8—521no—
257Q8—522no—
258Q8—521no—
259Q8—522no—
260Q8—1042no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—524no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4#8814811yescharacteristic
271C2×C4#8814911yescharacteristic
272C2×C4#8814911yescharacteristic
273C2×C4#8818411yescharacteristic
274C2×C4#8819111yescharacteristic
275C2×C4#8820111yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—41no—
278C8—41no—
279C8—81no—
280C8—522no—
281C8—1041no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1171865211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—1042no—
290C4—1041no—
291C4—1041no—
292C4#1171855711yescharacteristic
293C4#1171855911yescharacteristic
294C4#1171880412yes—
295C4#1171885911yescharacteristic
296C4#1171886311yescharacteristic
297C2—41no—
298C2#1311604811yescharacteristic
299C2#1311610411yescharacteristic
300C2#1311613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1574C2
socleC22×C13#394
prime radicalC23×C13#123
hypercenter#1574D13
hypocenterC13#10493
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
252. C13#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257862
#131156792
#131135732
#131135162
#131132562
#131127272
C13×#15742
#1049313