Finite Group Databasebeta

← #15766885

Subgroups — #15766885

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126026C211yesmaximal, characteristic
2#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113559C211yesmaximal, characteristic
5#13113427C211yesmaximal, characteristic
6#13112709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718728—21no—
13#11718727—21no—
14#11718727—21no—
15#11718726—21no—
16#11718629—21no—
17#11718628—21no—
18#11718587C2211yescharacteristic
19#11718585C2211yescharacteristic
20C4×#6099C2211yescharacteristic
21C13×#330—21no—
22C13×#330—21no—
23#11718122—21no—
24#11718122—21no—
25#11718077—21no—
26#11718074—21no—
27#11718056—21no—
28#11718056—21no—
29#11718050—21no—
30#11718049—21no—
31C2×#6127—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×#125—21no—
34C13×#125—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44C2×#6099—21no—
45C2×#6099—21no—
46#88129—21no—
47#88128D411yescharacteristic
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50#88123D411yescharacteristic
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#97—21no—
54C13×#97D411yescharacteristic
55C13×#97D411yescharacteristic
56C4×C8×C13—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88049—21no—
59#88049—21no—
60#88049—21no—
61#88049—21no—
62#88048—21no—
63#88048—21no—
64#88047—21no—
65#88047—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055D411yescharacteristic
69C4⋊#1055D411yescharacteristic
70#88043—21no—
71#88043—21no—
72C4×#1055—21no—
73#10497—131nomaximal, Sylow
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—41no—
80#6127—82no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×Dic26—21no—
86C13×M16—42no—
87C2×C8×C13—21no—
88C2×C8×C13—21no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106#6099—22no—
107#6099—41no—
108#6099—42no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055—21no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#3234—131no—
114#1998—131no—
115#1569—131no—
116#1557—131no—
117#1528D1311yescharacteristic, complemented
118#1525—131no—
119#1291—131no—
120C23×C13#12311yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13#12111yescharacteristic
132C2×C4×C13#12111yescharacteristic
133C2×C4×C13#12111yescharacteristic
134C2×C4×C13#12311yescharacteristic
135C2×C4×C13#12411yescharacteristic
136C22⋊D13—82no—
137C2×Dic13—41no—
138D52—41no—
139D52—41no—
140D52—81no—
141D52—81no—
142C4×D13—82no—
143Dic26—81no—
144C8×C13—22no—
145C8×C13—41no—
146C8×C13—81no—
147#1055—42no—
148#1055—41no—
149#1055—41no—
150#1055—81no—
151#532—131no—
152C2×#125C2×D1311yescharacteristic
153#501—261no—
154#490—261no—
155#481—261no—
156#480—261no—
157#478—261no—
158#478—261no—
159#432—131no—
160#432C2×D1311yescharacteristic
161#423—131no—
162C4×M16—131no—
163C4×M16C2×D1311yescharacteristic
164#343—261no—
165#343—261no—
166#335—261no—
167#334—261no—
168#332—261no—
169#331—261no—
170#330—21no—
171#330—21no—
172#329—261no—
173#329—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13#39411yescharacteristic
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13#45411yescharacteristic
189C4×C13#45611yescharacteristic
190Dic13—81no—
191C2×#41—261no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—261no—
194C2×M16—261no—
195C4⋊Q8—131no—
196#127—131no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—261no—
202#121—261no—
203#121—261no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
209C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
210C2×C42C22×D1311yescharacteristic
211#107—261no—
212#107—261no—
213#106—261no—
214#106—261no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—131no—
217C4⋊C8—131no—
218C4⋊C8—261no—
219C4⋊C8—261no—
220#102—261no—
221#102—261no—
222#102—261no—
223#102—261no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226#97—21no—
227#97—261no—
228#97—261no—
229#97C22⋊D1311yescharacteristic
230#97C22⋊D1311yescharacteristic
231C4×C8—21no—
232C4×C8—261no—
233C2×C13—41no—
234C2×C13#203811yescharacteristic
235C2×C13#204811yescharacteristic
236C2×C13#205011yescharacteristic
237D13—161no—
238#41—1042no—
239C2×Q8—261no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—521no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4C2×D5211yescharacteristic
248C22×C4#612911yescharacteristic
249C22×C4#612911yescharacteristic
250M16—42no—
251M16—262no—
252M16—521no—
253M16—522no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—261no—
258C2×C8—261no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C42#612711yescharacteristic
274C42D4×D1311yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C13#1049711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—521no—
279C23#8814011yescharacteristic
280Q8—1041no—
281D4—521no—
282D4—521no—
283D4—1041no—
284D4—1041no—
285D4—1042no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—1042no—
296C2×C4#8813611yescharacteristic
297C2×C4#8813711yescharacteristic
298C2×C4#8813911yescharacteristic
299C2×C4#8818411yescharacteristic
300C2×C4#8819211yescharacteristic
301C2×C4#8819311yescharacteristic
302C8—22no—
303C8—41no—
304C8—81no—
305C8—522no—
306C8—521no—
307C8—521no—
308C8—1041no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—1041no—
313C22—1041no—
314C22—1041no—
315C22#1171862211yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—1041no—
324C4#1171841311yescharacteristic
325C4#1171841411yescharacteristic
326C2—41no—
327C2—2081no—
328C2#1311605411yescharacteristic
329C2#1311611011yescharacteristic
330C2#1311612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718622
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13#394
prime radical#11719182C22
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#10497
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115830C2semidirect
3. #13113603C2semidirect
6. #13112709C2semidirect
7. C13×#1528C2semidirect
117. #1528D13semidirect
277. C13#10497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260262
#131158302
#131136032
#131135592
#131134272
#131127092
C13×#15282
#1049713