Finite Group Databasebeta

← #15766985

Subgroups — #15766985

Order 3328.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13115793C211yesmaximal, characteristic
3#13113622C211yesmaximal, characteristic
4#13113537C211yesmaximal, characteristic
5#13113334C211yesmaximal, characteristic
6#13113193C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718586C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718490—21no—
16#11718490—21no—
17#11718383—21no—
18#11718382—21no—
19#11718364—21no—
20#11718363—21no—
21#11718121—21no—
22#11718121—21no—
23#11718078—21no—
24#11718074—21no—
25#11718072—21no—
26#11718071—21no—
27#11718061—22no—
28#11718044—22no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88180—21no—
33C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35#88178—21no—
36#88178—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C22×#1055—21no—
40#88124—21no—
41#88124—21no—
42#88124—21no—
43#88124—21no—
44#88124—21no—
45#88123D411yescharacteristic
46#88123D411yescharacteristic
47C4×Dic26—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#97—21no—
55C13×#97—21no—
56C13×#95—21no—
57C22⋊#1055D412yes—
58#88058—21no—
59#88058—21no—
60#88057—21no—
61#88057—21no—
62#88056—21no—
63#88056—21no—
64#88056—21no—
65#88056—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4×#1055—21no—
70#10511—131nomaximal, Sylow
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13#4111yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×C8×C13—21no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13—41no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C42×C13—81no—
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87C42×C13#4111yescharacteristic
88C42×C13#4111yescharacteristic
89C22⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C2×#1055—22no—
106C2×#1055—42no—
107C2×#1055—41no—
108#3236—131no—
109#1989—131no—
110#1573—131no—
111#1552—131no—
112#1503—131no—
113#1470—131no—
114#1285D1311yescharacteristic
115C23×C13#12111yescharacteristic
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—81no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13#12111yescharacteristic
126C2×C4×C13#12111yescharacteristic
127C2×C4×C13#12311yescharacteristic
128C2×C4×C13#12311yescharacteristic
129C2×C4×C13#12411yescharacteristic
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—81no—
137Dic26—41no—
138Dic26—41no—
139Dic26—81no—
140C8×C13—41no—
141C8×C13—41no—
142C8×C13—81no—
143#1055—42no—
144#1055—81no—
145#533—131no—
146C2×#125—131no—
147#501—261no—
148#491—261no—
149#484—261no—
150#483—261no—
151#479—261no—
152#479—261no—
153#432C2×D1311yescharacteristic
154#432C2×D1311yescharacteristic
155#431—131no—
156C2×C4⋊C8—131no—
157C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
158#340—261no—
159#340—261no—
160#335—261no—
161#334—261no—
162#332—261no—
163#332—261no—
164#328—262no—
165#324—262no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#39411yescharacteristic
169C22×C13#47111yescharacteristic
170C22×C13#47311yescharacteristic
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—82no—
177C4×C13#45411yescharacteristic
178C4×C13#45611yescharacteristic
179Dic13—81no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183C22×C8—261no—
184C4⋊Q8—131no—
185C4⋊Q8—131no—
186#125—261no—
187#125—261no—
188#125—261no—
189#125—261no—
190#125—261no—
191C22⋊Q8—261no—
192C22⋊Q8—261no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195#117—261no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22×D1311yescharacteristic
203#107—261no—
204#107—261no—
205#106—261no—
206#106—261no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—261no—
209C4⋊C8—261no—
210C4⋊C8—261no—
211C4⋊C8D5211yescharacteristic
212C4⋊C8D5211yescharacteristic
213#103—261no—
214#103—261no—
215#103—261no—
216#103—261no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—132no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222C4×C8—261no—
223#95—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13#203811yescharacteristic
227C2×C13#205211yescharacteristic
228C2×C13#205311yescharacteristic
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—261no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4#612711yescharacteristic
235C22×C4D4×D1311yescharacteristic
236C22×C4D4×D1311yescharacteristic
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—262no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—521no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—261no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C42—81no—
261C42—521no—
262C42C2×D5211yescharacteristic
263C42#612711yescharacteristic
264C42D4×D1311yescharacteristic
265C42#613111yescharacteristic
266C13#1051111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23#8813811yescharacteristic
268Q8—521no—
269Q8—521no—
270Q8—1041no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4#8812911yescharacteristic
287C2×C4#8813611yescharacteristic
288C2×C4#8813811yescharacteristic
289C2×C4#8814811yescharacteristic
290C2×C4#8814811yescharacteristic
291C2×C4#8814911yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—41no—
294C8—81no—
295C8—522no—
296C8—1041no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1171833311yescharacteristic
300C22#1171840911yescharacteristic
301C22#1171841611yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—82no—
308C4—1041no—
309C4—1041no—
310C4—1041no—
311C4—1041no—
312C4#1171848711yescharacteristic
313C4#1171848811yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1311605611yescharacteristic
317C2#1311613811yescharacteristic
318C2#1311614311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718333
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#394
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#10511
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
266. C13#10511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131157932
#131136222
#131135372
#131133342
#131131932
C13×#12852
#1051113