Finite Group Databasebeta

← #15767001

Subgroups — #15767001

Order 3328.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113529C211yesmaximal, characteristic
4#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113343C211yesmaximal, characteristic
6#13112706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊C8—22no—
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#376C2211yescharacteristic
14#11718775—22no—
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718587C2211yescharacteristic
17#11718512—21no—
18#11718509—21no—
19#11718503—21no—
20#11718502—21no—
21#11718078—21no—
22#11718077—21no—
23#11718074—21no—
24#11718073—21no—
25#11718044—22no—
26#11718043—22no—
27C2×#6127—21no—
28C22×C8×C13—21no—
29C22×C8×C13D412yes—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34#88180—21no—
35#88178—21no—
36#88178—21no—
37C2×#6095—22no—
38#88129—21no—
39#88128D411yescharacteristic
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42#88124—21no—
43#88123D411yescharacteristic
44#88123D411yescharacteristic
45#88123D411yescharacteristic
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C4⋊C8—44no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D412yes—
55C22⋊#1055—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57#88061—22no—
58#88057—22no—
59#88056—22no—
60C4⋊#1055—21no—
61C4⋊#1055—21no—
62#88043—21no—
63#88043—21no—
64#10514—131nomaximal, Sylow
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4111yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70#6127—82no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×C8×C13—22no—
79C2×C8×C13—42no—
80C2×C8×C13—42no—
81C2×C8×C13—41no—
82C42×C13—22no—
83C42×C13—22no—
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C42×C13#4111yescharacteristic
87C42×C13#4111yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C2×#1055—41no—
101C2×#1055—41no—
102#6095—82no—
103#3246—131no—
104#1843D1311yescharacteristic, complemented
105#1552—131no—
106#1551—131no—
107#1506—131no—
108#1505—131no—
109#1290—131no—
110C23×C13#12111yescharacteristic
111C22×D13—41no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—24no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13#12111yescharacteristic
121C2×C4×C13#12111yescharacteristic
122C2×C4×C13#12311yescharacteristic
123C2×C4×C13#12311yescharacteristic
124C2×C4×C13#12411yescharacteristic
125C22⋊D13—82no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129D52—41no—
130D52—41no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133C4×D13—82no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—81no—
137Dic26—81no—
138C8×C13—42no—
139C8×C13—81no—
140#1055—81no—
141#1055—81no—
142#533—131no—
143#532—131no—
144#476—261no—
145#475—261no—
146#465—262no—
147#461—261no—
148#460—261no—
149#432—131no—
150#432—131no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
154#376C2×D1311yescharacteristic
155#333—261no—
156#332—261no—
157#332—261no—
158#331—261no—
159#328—262no—
160#327—262no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13#39411yescharacteristic
164C22×C13#47112yes—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—44no—
174C4×C13#45311yescharacteristic
175C4×C13#45611yescharacteristic
176Dic13—81no—
177Dic13—81no—
178Dic13—81no—
179C2×#41—261no—
180C2×SD16—262no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C22⋊D1312yes—
183C4⋊Q8—131no—
184C4⋊Q8—131no—
185C4⋊Q8—131no—
186#127—131no—
187#125—261no—
188#124—261no—
189C22⋊Q8—261no—
190C22⋊Q8—261no—
191#121—261no—
192#121—261no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195C4×D4—261no—
196C4×D4—261no—
197#117—261no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C22×D1311yescharacteristic
200#106—262no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—44no—
206C4⋊C8—261no—
207C4⋊C8—261no—
208#103—262no—
209#102—262no—
210C22⋊C8—261no—
211C22⋊C8—261no—
212#97—261no—
213#97—261no—
214#95—21no—
215#95D5212yes—
216C2×C13—22no—
217C2×C13#203911yescharacteristic
218C2×C13#204611yescharacteristic
219C2×C13#205311yescharacteristic
220D13—161no—
221#41—1042no—
222C2×Q8—261no—
223C2×Q8—261no—
224C2×Q8—261no—
225C2×D4—261no—
226C2×D4—261no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—521no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4C2×D5211yescharacteristic
232C22×C4#612711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
234SD16—1042no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—521no—
240C2×C8—521no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—521no—
255C42D4×D1311yescharacteristic
256C42D4×D1311yescharacteristic
257C42#613111yescharacteristic
258C42#613111yescharacteristic
259C13#1051411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—521no—
261C23#8818411yescharacteristic
262Q8—521no—
263Q8—521no—
264Q8—1041no—
265Q8—1041no—
266D4—521no—
267D4—521no—
268D4—1041no—
269D4—1041no—
270D4—1042no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4#8814811yescharacteristic
283C2×C4#8814811yescharacteristic
284C2×C4#8814911yescharacteristic
285C2×C4#8814911yescharacteristic
286C2×C4#8819111yescharacteristic
287C2×C4#8820111yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—1041no—
291C8—1041no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—1041no—
295C22—1041no—
296C22—1041no—
297C22#1171865211yescharacteristic
298C22#1171880212yes—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—44no—
305C4—1041no—
306C4—1041no—
307C4—1041no—
308C4#1171873811yescharacteristic
309C4#1171875611yescharacteristic
310C2—22no—
311C2—2081no—
312C2#1311606011yescharacteristic
313C2#1311609911yescharacteristic
314C2#1311614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1843C2
socleC22×C13#394
prime radical#11719182C22
hypercenter#1843D13
hypocenterC13#10514
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113534C2semidirect
4. #13113347C2semidirect
6. #13112706C2semidirect
7. C13×#1843C2semidirect
104. #1843D13semidirect
259. C13#10514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131135342
#131135292
#131133472
#131133432
#131127062
C13×#18432
#1051413