Finite Group Databasebeta

← #15767008

Subgroups — #15767008

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113529C211yesmaximal, characteristic
4#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113343C211yesmaximal, characteristic
6#13112706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718775—22no—
14#11718587C2211yescharacteristic
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718512—21no—
17#11718509—21no—
18#11718503—21no—
19#11718502—21no—
20C13×#336—22no—
21#11718078—21no—
22#11718077—21no—
23#11718074—21no—
24#11718073—21no—
25#11718044—22no—
26#11718043—22no—
27C2×#6127—21no—
28C22×C8×C13—21no—
29C22×C8×C13D412yes—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34#88180—21no—
35#88178—21no—
36#88178—21no—
37C2×#6095—22no—
38#88129—21no—
39#88128D411yescharacteristic
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42#88124—21no—
43#88123D411yescharacteristic
44#88123D411yescharacteristic
45#88123D411yescharacteristic
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D412yes—
54C22⋊#1055—21no—
55C22⋊#1055—21no—
56#88061—22no—
57#88057—22no—
58#88056—22no—
59C4⋊#1055—21no—
60C4⋊#1055—21no—
61#88043—21no—
62#88043—21no—
63#10515—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13#4111yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69#6127—82no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×C8×C13—22no—
78C2×C8×C13—42no—
79C2×C8×C13—42no—
80C2×C8×C13—41no—
81C42×C13—41no—
82C42×C13—41no—
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C42×C13#4111yescharacteristic
86C42×C13#4111yescharacteristic
87C22⋊Dic13—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—41no—
100C2×#1055—41no—
101#6095—82no—
102#3246—131no—
103#1832D1311yescharacteristic, complemented
104#1552—131no—
105#1551—131no—
106#1506—131no—
107#1505—131no—
108#1290—131no—
109C23×C13#12111yescharacteristic
110C22×D13—41no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13#12111yescharacteristic
120C2×C4×C13#12111yescharacteristic
121C2×C4×C13#12311yescharacteristic
122C2×C4×C13#12311yescharacteristic
123C2×C4×C13#12411yescharacteristic
124C22⋊D13—82no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128D52—41no—
129D52—41no—
130D52—81no—
131D52—81no—
132C4×D13—82no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135Dic26—81no—
136Dic26—81no—
137C8×C13—42no—
138C8×C13—81no—
139#1055—81no—
140#1055—81no—
141#533—131no—
142#532—131no—
143#476—261no—
144#475—261no—
145#465—262no—
146#461—261no—
147#460—261no—
148#432—131no—
149#432—131no—
150C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
152#376C2×D1311yescharacteristic
153#336—22no—
154#333—261no—
155#332—261no—
156#332—261no—
157#331—261no—
158#328—262no—
159#327—262no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#39411yescharacteristic
163C22×C13#47112yes—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—82no—
173C4×C13#45411yescharacteristic
174C4×C13#45511yescharacteristic
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177Dic13—81no—
178C2×#41—261no—
179C2×SD16—262no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C22⋊D1312yes—
182C4⋊Q8—131no—
183C4⋊Q8—131no—
184C4⋊Q8—131no—
185#127—131no—
186#125—261no—
187#124—261no—
188C22⋊Q8—261no—
189C22⋊Q8—261no—
190#121—261no—
191#121—261no—
192C4×Q8—261no—
193C4×Q8—261no—
194C4×D4—261no—
195C4×D4—261no—
196#117—261no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22×D1311yescharacteristic
199#106—262no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—262no—
207#102—262no—
208C22⋊C8—261no—
209C22⋊C8—261no—
210#97—261no—
211#97—261no—
212#95—21no—
213#95D5212yes—
214C2×C13—22no—
215C2×C13#204011yescharacteristic
216C2×C13#204611yescharacteristic
217C2×C13#205311yescharacteristic
218D13—161no—
219#41—1042no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8—261no—
222C2×Q8—261no—
223C2×D4—261no—
224C2×D4—261no—
225C2×D4—261no—
226C2×D4—521no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4C2×D5211yescharacteristic
230C22×C4#612711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
232SD16—1042no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—521no—
238C2×C8—521no—
239C4⋊C4—261no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—521no—
253C42D4×D1311yescharacteristic
254C42D4×D1311yescharacteristic
255C42#613111yescharacteristic
256C42#613111yescharacteristic
257C13#1051511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—521no—
259C23#8818411yescharacteristic
260Q8—521no—
261Q8—521no—
262Q8—1041no—
263Q8—1041no—
264D4—521no—
265D4—521no—
266D4—1041no—
267D4—1041no—
268D4—1042no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—1042no—
280C2×C4#8814811yescharacteristic
281C2×C4#8814811yescharacteristic
282C2×C4#8814911yescharacteristic
283C2×C4#8814911yescharacteristic
284C2×C4#8819111yescharacteristic
285C2×C4#8820111yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—1041no—
289C8—1041no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—1041no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22#1171865211yescharacteristic
296C22#1171880212yes—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—1041no—
304C4—1041no—
305C4—1041no—
306C4#1171872211yescharacteristic
307C4#1171872311yescharacteristic
308C2—22no—
309C2—2081no—
310C2#1311606511yescharacteristic
311C2#1311609911yescharacteristic
312C2#1311614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1832C2
socleC22×C13#394
prime radical#11719182C22
hypercenter#1832D13
hypocenterC13#10515
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113534C2semidirect
4. #13113347C2semidirect
6. #13112706C2semidirect
7. C13×#1832C2semidirect
103. #1832D13semidirect
257. C13#10515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131135342
#131135292
#131133472
#131133432
#131127062
C13×#18322
#1051513