Finite Group Databasebeta

← #15767058

Subgroups — #15767058

Order 3328.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126217C211yesmaximal, characteristic
2#13115010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113559C212yesmaximal, complemented
4#13113448C212yesmaximal, complemented
5C13×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182C2212yes—
7C13×#432C2212yes—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9#11718796—22no—
10C2×#88062—22no—
11#11718585C2211yescharacteristic
12C2×#88043C2211yescharacteristic
13#11718504—22no—
14#11718503—22no—
15#11718077—22no—
16#11718074—22no—
17#11718056—24no—
18C2×#6127—22no—
19C2×C13×M16D412yes—
20C2×C42×C13C2311yescharacteristic
21#88184—22no—
22#88184—22no—
23C2×#6099—21no—
24C22×#1055—21no—
25C2×D104—22no—
26#88129—22no—
27#88128D412yes—
28C4×D52—22no—
29C4×D52—22no—
30#88123D412yes—
31C13×C4⋊C8—22no—
32C13×C4⋊C8—22no—
33C13×C22⋊C8—22no—
34C13×#97—22no—
35#88062—44no—
36#88061—24no—
37#88057—22no—
38C4⋊#1055—22no—
39#88043—21no—
40#88043D412yes—
41#10524—131nomaximal, Sylow
42C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
43C22×C4×C13#4112yes—
44C2×C22⋊D13—42no—
45#6127—84no—
46C2×D52—22no—
47C2×D52—22no—
48C2×D52—22no—
49C2×C4×D13—42no—
50C2×Dic26—22no—
51C13×M16—42no—
52C2×C8×C13—22no—
53C2×C8×C13—42no—
54C42×C13C2×D412yes—
55C42×C13C2×D411yescharacteristic
56C42×C13#4111yescharacteristic
57#6103—42no—
58#6103—42no—
59C4⋊Dic13—22no—
60C4⋊Dic13—22no—
61#6099—42no—
62C2×#1055—22no—
63C2×#1055—22no—
64C2×#1055—22no—
65C2×#1055—41no—
66D104—82no—
67#3253—131no—
68#1849—131no—
69#1557—132no—
70#1530—132no—
71#1307D1311yescharacteristic, complemented
72C23×C13#12411yescharacteristic
73C22×D13—42no—
74C2×C4×C13—21no—
75C2×C4×C13—21no—
76C2×C4×C13—42no—
77C2×C4×C13#12011yescharacteristic
78C2×C4×C13#12112yes—
79C2×C4×C13#12111yescharacteristic
80C2×C4×C13#12312yes—
81C22⋊D13—84no—
82C2×Dic13—42no—
83D52—42no—
84D52—42no—
85D52—82no—
86D52—82no—
87C4×D13—84no—
88Dic26—82no—
89C8×C13—42no—
90C8×C13—82no—
91#1055—24no—
92#1055—81no—
93#532—132no—
94#476—262no—
95#469—262no—
96#459—262no—
97#432C2×D1312yes—
98C2×#108—262no—
99#423—131no—
100#423C2×D1311yescharacteristic
101C2×#97—131no—
102#332—262no—
103#331—262no—
104#329—264no—
105C22×C13—22no—
106C22×C13—21no—
107C22×C13#39411yescharacteristic
108C2×D13—82no—
109C2×D13—82no—
110C2×D13—82no—
111C4×C13—22no—
112C4×C13—22no—
113C4×C13—21no—
114C4×C13#45311yescharacteristic
115C4×C13#45611yescharacteristic
116Dic13—82no—
117C2×#41—262no—
118C2×D8—262no—
119C2×M16—261no—
120C2×M16D5212yes—
121C22×C8—261no—
122C4⋊Q8—132no—
123#127—132no—
124#124—262no—
125#121—262no—
126#121—262no—
127C4×D4—262no—
128C4×D4—262no—
129C2×C42C22×D1311yescharacteristic
130#108—524no—
131#106—262no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—262no—
135#102—264no—
136C22⋊C8—22no—
137#97—22no—
138#97—132no—
139#97—261no—
140C2×C13—41no—
141C2×C13#203911yescharacteristic
142C2×C13#204812yes—
143D13—162no—
144#41—1044no—
145C2×Q8—262no—
146C2×D4—262no—
147C2×D4—262no—
148C2×D4—262no—
149C2×D4—522no—
150C22×C4—522no—
151C22×C4C2×D5211yescharacteristic
152C22×C4#612712yes—
153D8—1042no—
154M16—42no—
155M16—522no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—262no—
159C2×C8—262no—
160C2×C8—262no—
161C2×C8—521no—
162C4⋊C4—262no—
163C4⋊C4—262no—
164C22⋊C4—522no—
165C22⋊C4—522no—
166C42D4×D1312yes—
167C42D4×D1311yescharacteristic
168C42#613111yescharacteristic
169C13#1052411yescharacteristic, complemented, Sylow
170C23—522no—
171C23#8812911yescharacteristic
172Q8—1042no—
173D4—522no—
174D4—522no—
175D4—1042no—
176D4—1042no—
177D4—1044no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—522no—
182C2×C4—1044no—
183C2×C4#8813611yescharacteristic
184C2×C4#8813812yes—
185C2×C4#8814812yes—
186C2×C4#8814911yescharacteristic
187C8—42no—
188C8—82no—
189C8—264no—
190C8—1041no—
191C22—21no—
192C22—22no—
193C22—1042no—
194C22—1042no—
195C22—1042no—
196C22#1171833311yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—22no—
199C4—22no—
200C4—1042no—
201C4#1171840811yescharacteristic
202C4#1171841311yescharacteristic
203C2—41no—
204C2—2082no—
205C2#1311606111yescharacteristic
206C2#1311611212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718333
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1307C2
socleC22×C13#394
prime radical#13126217C2
hypercenter#1307D13
hypocenterC13#10524
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115010C2semidirect
3. #13113559C2semidirect
4. #13113448C2semidirect
5. C13×#1307C2semidirect
71. #1307D13semidirect
169. C13#10524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262172
#131150102
#131135592
#131134482
C13×#13072
#1052413