Finite Group Databasebeta

← #15767066

Subgroups — #15767066

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126219C211yesmaximal, characteristic
2#13115011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113559C211yesmaximal, characteristic
5#13113446C211yesmaximal, characteristic
6#13112746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×#88059—22no—
13#11718748—21no—
14#11718744—21no—
15#11718710—22no—
16#11718688—21no—
17#11718682—21no—
18#11718587C2211yescharacteristic
19#11718585C2211yescharacteristic
20#11718585C2211yescharacteristic
21C13×#330—22no—
22#11718139—21no—
23#11718138—21no—
24#11718077—21no—
25#11718074—21no—
26#11718056—22no—
27C2×#6127—21no—
28C22×C8×C13—21no—
29C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C13×#125—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C4×Q8×C13—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C13×#117—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6106—22no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×#6099D412yes—
43#88129—21no—
44#88128D411yescharacteristic
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47#88123D411yescharacteristic
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#97—21no—
51C13×#97—21no—
52C13×#97D412yes—
53#88075—22no—
54C22⋊#1055—21no—
55#88059—44no—
56#88049—22no—
57#88047—22no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4⋊#1055—21no—
60C4⋊#1055—21no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055—21no—
63#88043—21no—
64#10526—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4111yescharacteristic
69C22×C4×C13#4111yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71#6127—82no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×C8×C13—22no—
78C2×C8×C13—22no—
79C2×C8×C13—22no—
80C2×C8×C13—41no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89C42×C13C2×D411yescharacteristic
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13#4111yescharacteristic
93#6106—82no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98#6099—42no—
99#6099—42no—
100C2×#1055—22no—
101C2×#1055—41no—
102C2×#1055—41no—
103#3254—131no—
104#1849—131no—
105#1559—131no—
106#1557—131no—
107#1531D1311yescharacteristic, complemented
108#1530—131no—
109#1307—131no—
110C23×C13#12411yescharacteristic
111C22×D13—41no—
112Q8×C13—41no—
113Q8×C13—41no—
114Q8×C13—81no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13#12111yescharacteristic
123C2×C4×C13#12111yescharacteristic
124C2×C4×C13#12111yescharacteristic
125C2×C4×C13#12311yescharacteristic
126C2×C4×C13#12311yescharacteristic
127C22⋊D13—82no—
128C2×Dic13—41no—
129D52—41no—
130D52—41no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133C4×D13—82no—
134Dic26—81no—
135C8×C13—24no—
136C8×C13—81no—
137#1055—42no—
138#1055—81no—
139#1055—81no—
140#533C2×D1311yescharacteristic
141#532—131no—
142#477—261no—
143#474—261no—
144#468—262no—
145#461—261no—
146#460—261no—
147#432—131no—
148#432C2×D1311yescharacteristic
149C2×#108—262no—
150#423—131no—
151#423—131no—
152C2×#97C2×D1311yescharacteristic
153#333—261no—
154#332—261no—
155#332—261no—
156#331—261no—
157#330—22no—
158#329—262no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#39411yescharacteristic
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—81no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13#45311yescharacteristic
174C4×C13#45611yescharacteristic
175Dic13—81no—
176C2×#41—261no—
177C2×SD16—262no—
178C2×M16—132no—
179C2×M16—261no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—131no—
182C4⋊Q8D5211yescharacteristic
183C4⋊Q8D5211yescharacteristic
184#127—131no—
185#125—21no—
186#124—261no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189#121—261no—
190#121—261no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—261no—
194C4×D4—261no—
195#117—21no—
196C2×C42C22×D1311yescharacteristic
197#108—524no—
198#107—262no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—261no—
201C4⋊C8—261no—
202C4⋊C8—261no—
203C4⋊C8—261no—
204C4⋊C8—261no—
205#103—262no—
206#102—262no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—261no—
209#97—21no—
210#97—21no—
211#97—261no—
212#97C22⋊D1312yes—
213C2×C13—41no—
214C2×C13#203911yescharacteristic
215C2×C13#204811yescharacteristic
216C2×C13#204911yescharacteristic
217D13—161no—
218#41—1042no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—261no—
222C2×D4—261no—
223C2×D4—261no—
224C2×D4—261no—
225C2×D4—521no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4#612711yescharacteristic
228C22×C4D4×D1311yescharacteristic
229C22×C4#612911yescharacteristic
230SD16—1042no—
231M16—522no—
232M16—522no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—262no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—521no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—261no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C42—41no—
252C42C2×D5211yescharacteristic
253C42D4×D1311yescharacteristic
254C42#612911yescharacteristic
255C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256C13#1052611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—521no—
258C23#8813911yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—81no—
262Q8—1041no—
263D4—521no—
264D4—521no—
265D4—1041no—
266D4—1041no—
267D4—1042no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4#8813611yescharacteristic
277C2×C4#8813711yescharacteristic
278C2×C4#8814011yescharacteristic
279C2×C4#8818411yescharacteristic
280C2×C4#8819211yescharacteristic
281C2×C4#8819311yescharacteristic
282C8—24no—
283C8—81no—
284C8—522no—
285C8—1041no—
286C8—1041no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—1041no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22#1171862211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—1041no—
302C4#1171848311yescharacteristic
303C4#1171848711yescharacteristic
304C2—41no—
305C2—2081no—
306C2#1311605911yescharacteristic
307C2#1311611011yescharacteristic
308C2#1311611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718622
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13#394
prime radical#11719182C22
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#10526
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115011C2semidirect
3. #13113566C2semidirect
6. #13112746C2semidirect
7. C13×#1531C2semidirect
107. #1531D13semidirect
256. C13#10526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262192
#131150112
#131135662
#131135592
#131134462
#131127462
C13×#15312
#1052613