Finite Group Databasebeta

← #15767069

Subgroups — #15767069

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126224C211yesmaximal, characteristic
2#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113556C211yesmaximal, characteristic
4#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113446C211yesmaximal, characteristic
6#13112747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C13×#108—22no—
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C2×C13×#97C2211yescharacteristic
14#11718795—22no—
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718587C2211yescharacteristic
17#11718511—21no—
18#11718509—21no—
19#11718507—21no—
20#11718502—21no—
21#11718078—21no—
22#11718077—21no—
23#11718074—21no—
24#11718073—21no—
25#11718057—22no—
26#11718056—22no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16D412yes—
30C22×C8×C13—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34#88180—21no—
35#88178—21no—
36#88178—21no—
37C2×#6095—22no—
38#88129—21no—
39#88128D411yescharacteristic
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42#88124—21no—
43#88123D411yescharacteristic
44#88123D411yescharacteristic
45#88123D411yescharacteristic
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C13×#108—44no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×#97—21no—
54C13×#97D412yes—
55C22⋊#1055—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57#88061—22no—
58#88058—22no—
59#88056—22no—
60C4⋊#1055—21no—
61C4⋊#1055—21no—
62#88043—21no—
63#88043—21no—
64#10526—131nomaximal, Sylow
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13#4111yescharacteristic
67C22×C4×C13#4111yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69#6127—82no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C13×M16—42no—
78C13×M16—42no—
79C2×C8×C13—22no—
80C2×C8×C13—22no—
81C2×C8×C13—22no—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13—41no—
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87C42×C13#4111yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C2×#1055—41no—
101C2×#1055—41no—
102#6095—82no—
103#3254—131no—
104#1849D1311yescharacteristic, complemented
105#1559—131no—
106#1557—131no—
107#1531—131no—
108#1530—131no—
109#1307—131no—
110C23×C13#12411yescharacteristic
111C22×D13—41no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13#12011yescharacteristic
117C2×C4×C13#12111yescharacteristic
118C2×C4×C13#12111yescharacteristic
119C2×C4×C13#12111yescharacteristic
120C2×C4×C13#12311yescharacteristic
121C2×C4×C13#12311yescharacteristic
122C22⋊D13—82no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126D52—41no—
127D52—41no—
128D52—81no—
129D52—81no—
130C4×D13—82no—
131Dic26—41no—
132Dic26—41no—
133Dic26—81no—
134Dic26—81no—
135C8×C13—24no—
136C8×C13—42no—
137C8×C13—81no—
138#1055—81no—
139#1055—81no—
140#533—131no—
141#532—131no—
142#477—261no—
143#474—261no—
144#468—262no—
145#461—261no—
146#460—261no—
147#432—131no—
148#432—131no—
149C2×#108—22no—
150#423C2×D1311yescharacteristic
151#423C2×D1311yescharacteristic
152C2×#97C2×D1311yescharacteristic
153#333—261no—
154#332—261no—
155#332—261no—
156#331—261no—
157#330—262no—
158#329—262no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#39411yescharacteristic
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13#45311yescharacteristic
172C4×C13#45611yescharacteristic
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176C2×#41—261no—
177C2×SD16—262no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16C22⋊D1312yes—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—131no—
182C4⋊Q8—131no—
183C4⋊Q8—131no—
184#127—131no—
185#125—261no—
186#124—261no—
187C22⋊Q8—261no—
188C22⋊Q8—261no—
189#121—261no—
190#121—261no—
191C4×Q8—261no—
192C4×Q8—261no—
193C4×D4—261no—
194C4×D4—261no—
195#117—261no—
196C2×C42C22×D1311yescharacteristic
197#108—44no—
198#107—262no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—261no—
204C4⋊C8—261no—
205#103—262no—
206#102—262no—
207C22⋊C8—261no—
208C22⋊C8—261no—
209#97—21no—
210#97—261no—
211#97—261no—
212#97D5212yes—
213C2×C13—41no—
214C2×C13#203911yescharacteristic
215C2×C13#204811yescharacteristic
216C2×C13#204911yescharacteristic
217D13—161no—
218#41—1042no—
219C2×Q8—261no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8—261no—
222C2×D4—261no—
223C2×D4—261no—
224C2×D4—261no—
225C2×D4—521no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4#613111yescharacteristic
228C22×C4#613111yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
230SD16—1042no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—521no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C42—521no—
252C42C2×D5211yescharacteristic
253C42#612711yescharacteristic
254C42D4×D1311yescharacteristic
255C42D4×D1311yescharacteristic
256C13#1052611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—521no—
258C23#8820111yescharacteristic
259Q8—521no—
260Q8—521no—
261Q8—1041no—
262Q8—1041no—
263D4—521no—
264D4—521no—
265D4—1041no—
266D4—1041no—
267D4—1042no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4#8814811yescharacteristic
277C2×C4#8814811yescharacteristic
278C2×C4#8814911yescharacteristic
279C2×C4#8814911yescharacteristic
280C2×C4#8818411yescharacteristic
281C2×C4#8819111yescharacteristic
282C8—24no—
283C8—42no—
284C8—81no—
285C8—1041no—
286C8—1041no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—1041no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22#1171865211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—1041no—
300C4—1041no—
301C4—1041no—
302C4#1171873811yescharacteristic
303C4#1171875611yescharacteristic
304C2—41no—
305C2—2081no—
306C2#1311606011yescharacteristic
307C2#1311611111yescharacteristic
308C2#1311611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1849C2
socleC22×C13#394
prime radical#11719182C22
hypercenter#1849D13
hypocenterC13#10526
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113564C2semidirect
4. #13113450C2semidirect
6. #13112747C2semidirect
7. C13×#1849C2semidirect
104. #1849D13semidirect
256. C13#10526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262242
#131135642
#131135562
#131134502
#131134462
#131127472
C13×#18492
#1052613