Finite Group Databasebeta

← #15767076

Subgroups — #15767076

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126224C211yesmaximal, characteristic
2#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113556C211yesmaximal, characteristic
4#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113446C211yesmaximal, characteristic
6#13112747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#423C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×#97C2211yescharacteristic
13#11718795—22no—
14#11718587C2211yescharacteristic
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718511—21no—
17#11718509—21no—
18#11718507—21no—
19#11718502—21no—
20C13×#341—22no—
21#11718078—21no—
22#11718077—21no—
23#11718074—21no—
24#11718073—21no—
25#11718057—22no—
26#11718056—22no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16D412yes—
30C22×C8×C13—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34#88180—21no—
35#88178—21no—
36#88178—21no—
37C2×#6095—22no—
38#88129—21no—
39#88128D411yescharacteristic
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42#88124—21no—
43#88123D411yescharacteristic
44#88123D411yescharacteristic
45#88123D411yescharacteristic
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×#97—21no—
53C13×#97D412yes—
54C22⋊#1055—21no—
55C22⋊#1055—21no—
56#88061—22no—
57#88058—22no—
58#88056—22no—
59C4⋊#1055—21no—
60C4⋊#1055—21no—
61#88043—21no—
62#88043—21no—
63#10527—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13#4111yescharacteristic
66C22×C4×C13#4111yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—41no—
68#6127—82no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C13×M16—42no—
77C13×M16—42no—
78C2×C8×C13—22no—
79C2×C8×C13—22no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C42×C13#4111yescharacteristic
87C22⋊Dic13—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—41no—
100C2×#1055—41no—
101#6095—82no—
102#3254—131no—
103#1838D1311yescharacteristic, complemented
104#1559—131no—
105#1557—131no—
106#1531—131no—
107#1530—131no—
108#1307—131no—
109C23×C13#12411yescharacteristic
110C22×D13—41no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13#12011yescharacteristic
116C2×C4×C13#12111yescharacteristic
117C2×C4×C13#12111yescharacteristic
118C2×C4×C13#12111yescharacteristic
119C2×C4×C13#12311yescharacteristic
120C2×C4×C13#12311yescharacteristic
121C22⋊D13—82no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127D52—81no—
128D52—81no—
129C4×D13—82no—
130Dic26—41no—
131Dic26—41no—
132Dic26—81no—
133Dic26—81no—
134C8×C13—42no—
135C8×C13—42no—
136C8×C13—81no—
137#1055—81no—
138#1055—81no—
139#533—131no—
140#532—131no—
141#477—261no—
142#474—261no—
143#468—262no—
144#461—261no—
145#460—261no—
146#432—131no—
147#432—131no—
148#423C2×D1311yescharacteristic
149#423C2×D1311yescharacteristic
150C2×#97C2×D1311yescharacteristic
151#341—22no—
152#333—261no—
153#332—261no—
154#332—261no—
155#331—261no—
156#330—262no—
157#329—262no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13#39411yescharacteristic
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13#45411yescharacteristic
171C4×C13#45511yescharacteristic
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175C2×#41—261no—
176C2×SD16—262no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C22⋊D1312yes—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—131no—
181C4⋊Q8—131no—
182C4⋊Q8—131no—
183#127—131no—
184#125—261no—
185#124—261no—
186C22⋊Q8—261no—
187C22⋊Q8—261no—
188#121—261no—
189#121—261no—
190C4×Q8—261no—
191C4×Q8—261no—
192C4×D4—261no—
193C4×D4—261no—
194#117—261no—
195C2×C42C22×D1311yescharacteristic
196#107—262no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—261no—
202C4⋊C8—261no—
203#103—262no—
204#102—262no—
205C22⋊C8—261no—
206C22⋊C8—261no—
207#97—21no—
208#97—261no—
209#97—261no—
210#97D5212yes—
211C2×C13—41no—
212C2×C13#204011yescharacteristic
213C2×C13#204811yescharacteristic
214C2×C13#204911yescharacteristic
215D13—161no—
216#41—1042no—
217C2×Q8—261no—
218C2×Q8—261no—
219C2×Q8—261no—
220C2×D4—261no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—261no—
223C2×D4—521no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4#613111yescharacteristic
226C22×C4#613111yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
228SD16—1042no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—521no—
237C2×C8—521no—
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—261no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C42—521no—
250C42C2×D5211yescharacteristic
251C42#612711yescharacteristic
252C42D4×D1311yescharacteristic
253C42D4×D1311yescharacteristic
254C13#1052711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—521no—
256C23#8820111yescharacteristic
257Q8—521no—
258Q8—521no—
259Q8—1041no—
260Q8—1041no—
261D4—521no—
262D4—521no—
263D4—1041no—
264D4—1041no—
265D4—1042no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—1042no—
274C2×C4#8814811yescharacteristic
275C2×C4#8814811yescharacteristic
276C2×C4#8814911yescharacteristic
277C2×C4#8814911yescharacteristic
278C2×C4#8818411yescharacteristic
279C2×C4#8819111yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—81no—
283C8—1041no—
284C8—1041no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—1041no—
289C22—1041no—
290C22—1041no—
291C22#1171865211yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—1041no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C4#1171872211yescharacteristic
301C4#1171872311yescharacteristic
302C2—41no—
303C2—2081no—
304C2#1311606511yescharacteristic
305C2#1311611111yescharacteristic
306C2#1311611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1838C2
socleC22×C13#394
prime radical#11719182C22
hypercenter#1838D13
hypocenterC13#10527
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113564C2semidirect
4. #13113450C2semidirect
6. #13112747C2semidirect
7. C13×#1838C2semidirect
103. #1838D13semidirect
254. C13#10527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262242
#131135642
#131135562
#131134502
#131134462
#131127472
C13×#18382
#1052713