Finite Group Databasebeta

← #15767257

Subgroups — #15767257

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115300C212yesmaximal, complemented
2#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113352C212yesmaximal, complemented
4#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C2212yes—
7C22×#6099C2211yescharacteristic
8C13×#480—22no—
9C13×#466—21no—
10C13×#466—21no—
11C13×#447—22no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88073—22no—
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718868C2212yes—
16C2×#88054—21no—
17#11718142—21no—
18#11718129—22no—
19#11718129—22no—
20#11718122—22no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C2×C13×D8—21no—
25C2×C13×D8—21no—
26C22×C8×C13D411yescharacteristic
27C22×C8×C13D411yescharacteristic
28C13×#121—22no—
29C13×#121—22no—
30C13×#121—22no—
31C13×#121—22no—
32C2×C13×C4⋊C4D412yes—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×#6099—22no—
37C2×#6099—22no—
38C2×#6099—42no—
39C22×#1055—21no—
40C13×#107—21no—
41C13×#107—21no—
42C13×#102—22no—
43C13×#102—22no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45#88073—44no—
46#88071D411yescharacteristic
47#88071D411yescharacteristic
48C22⋊#1055—22no—
49C22⋊#1055—22no—
50#88054—42no—
51#10557—131nomaximal, Sylow
52C24×C13—22no—
53C24×C13#4111yescharacteristic
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—82no—
61C2×D4×C13—82no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4112yes—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C13×D8—81no—
72C13×D8—81no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13—21no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C4×Dic13—41no—
83C4×Dic13—41no—
84#6099—24no—
85#6099—42no—
86#6099—42no—
87#6099—42no—
88C2×#1055—22no—
89C2×#1055—41no—
90C2×#1055—41no—
91C2×#1055—42no—
92#3186D1311yescharacteristic
93#1900—132no—
94#1851—131no—
95#1507—132no—
96#1293—131no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13—44no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—82no—
104C23×C13—82no—
105C23×C13#12111yescharacteristic
106C23×C13#12312yes—
107D4×C13—42no—
108D4×C13—42no—
109D4×C13—82no—
110D4×C13—84no—
111D4×C13—82no—
112D4×C13—82no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—82no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13#12112yes—
123C2×C4×C13#12411yescharacteristic
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C8×C13—41no—
131C8×C13—41no—
132#1055—42no—
133#1055—82no—
134C22×M16—131no—
135C2×#121C2×D1312yes—
136#480—22no—
137#466—21no—
138#466—21no—
139#447—22no—
140C2×C4⋊C8—261no—
141C2×#100—262no—
142#407—132no—
143C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—131no—
145#343—262no—
146#336—261no—
147#327—262no—
148#327—262no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—82no—
157C22×C13—82no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13—164no—
160C22×C13#39411yescharacteristic
161C22×C13#47211yescharacteristic
162C22×C13#47211yescharacteristic
163C4×C13—22no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—82no—
166C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C13#45811yescharacteristic
168Dic13—42no—
169Dic13—81no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C22⋊D1312yes—
172C23×C4C22×D1311yescharacteristic
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×M16—262no—
176C2×M16—262no—
177C2×M16—522no—
178C22×C8—261no—
179C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
180C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—261no—
188C2×C42—261no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191C4⋊C8—522no—
192#102—22no—
193#102—22no—
194#100—524no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—262no—
197C22⋊C8—262no—
198#95—131no—
199#95—131no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—42no—
203C2×C13—162no—
204C2×C13#204411yescharacteristic
205C2×C13#204511yescharacteristic
206C2×C13#205011yescharacteristic
207C24—22no—
208C24#612911yescharacteristic
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4D4×D1311yescharacteristic
223C22×C4#612912yes—
224C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
226D8—81no—
227D8—81no—
228M16—264no—
229M16—522no—
230M16—522no—
231M16—522no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—262no—
237C2×C8—521no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—522no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—521no—
246C42—521no—
247C13#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—44no—
253C23—42no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23#8818912yes—
257C23#8819211yescharacteristic
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—82no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4#8819011yescharacteristic
279C2×C4#8819312yes—
280C2×C4#8820711yescharacteristic
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—522no—
284C8—1042no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—164no—
296C22#1171882111yescharacteristic
297C22#1171882111yescharacteristic
298C22#1171888311yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—82no—
302C4—522no—
303C4—1041no—
304C4#1171890411yescharacteristic
305C4#1171890511yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—162no—
310C2#1311608411yescharacteristic
311C2#1311608911yescharacteristic
312C2#1311612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718883
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3186C2
socleC22×C13#394
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#10557
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115300C2semidirect
2. #13115018C2semidirect
3. #13113352C2semidirect
4. #13112713C2semidirect
247. C13#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131153002
#131150182
#131133522
#131127132
C13×#31862
#1055713