Finite Group Databasebeta

← #15767260

Subgroups — #15767260

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2#13115299C212yesmaximal, complemented
3#13113351C212yesmaximal, complemented
4#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×M16C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C2×C13×C4⋊C8—21no—
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#11718868C2212yes—
12C2×#88063—22no—
13#11718776—21no—
14#11718776—21no—
15#11718397—22no—
16#11718393—22no—
17C13×#336—21no—
18#11718146—22no—
19#11718043—22no—
20#11718043—22no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×D52D412yes—
24C2×C13×M16—22no—
25C2×C13×M16—42no—
26C22×C8×C13—21no—
27C22×C8×C13D411yescharacteristic
28C22×C8×C13D411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C13—21no—
31#88184—22no—
32#88184—22no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13D412yes—
37C2×#6099—22no—
38C2×D104—21no—
39C2×D104—21no—
40C13×C4⋊C8—42no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42C13×#95D411yescharacteristic
43C13×#95D411yescharacteristic
44C22⋊#1055—22no—
45C22⋊#1055—22no—
46#88063—44no—
47#88061—22no—
48#88061—22no—
49#88058—21no—
50#88058—21no—
51#10557—131nomaximal, Sylow
52C24×C13#4111yescharacteristic
53C23×D13—22no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C22×C4×C13—41no—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C13#4112yes—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C2×C22⋊D13—82no—
65C2×C22⋊D13—82no—
66C22×Dic13—22no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C13×M16—24no—
72C13×M16—42no—
73C2×C8×C13—22no—
74C2×C8×C13—21no—
75C2×C8×C13—21no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C42×C13—41no—
82C42×C13—41no—
83#6103—42no—
84#6103—42no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C4⋊Dic13—22no—
87#6099—42no—
88#6099—42no—
89C2×#1055—42no—
90D104—81no—
91D104—81no—
92#3186—131no—
93#1900—132no—
94#1851D1311yescharacteristic, complemented
95#1507—132no—
96#1293—131no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13#12111yescharacteristic
102C23×C13#12312yes—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—44no—
105C22×D13—82no—
106C22×D13—82no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13#12112yes—
121C2×C4×C13#12411yescharacteristic
122C22⋊D13—84no—
123C22⋊D13—82no—
124C22⋊D13—82no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—82no—
127D52—42no—
128D52—42no—
129D52—82no—
130C8×C13—41no—
131C8×C13—42no—
132C8×C13—41no—
133#1055—82no—
134C22×M16C2×D1311yescharacteristic
135C2×#121—132no—
136#480—262no—
137#466—261no—
138#466—261no—
139#447—262no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×#100—262no—
142#407—132no—
143C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
145#343—262no—
146#336—21no—
147#327—262no—
148#327—262no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13#39411yescharacteristic
157C22×C13#47211yescharacteristic
158C22×C13#47211yescharacteristic
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13—164no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—42no—
166C4×C13—81no—
167C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C13#45811yescharacteristic
169Dic13—82no—
170C22×D4—132no—
171C22×D4—262no—
172C23×C4C22×D1311yescharacteristic
173C2×D8—261no—
174C2×D8—261no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—262no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
180C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
181#121—262no—
182#121—262no—
183#121—262no—
184#121—262no—
185C2×C4⋊C4—132no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C42—21no—
189#107—261no—
190#107—261no—
191C4⋊C8—42no—
192#102—262no—
193#102—262no—
194#100—524no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—262no—
197C22⋊C8—262no—
198#95D5211yescharacteristic
199#95D5211yescharacteristic
200C2×C13—21no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—42no—
203C2×C13#204411yescharacteristic
204C2×C13#204511yescharacteristic
205C2×C13#205011yescharacteristic
206D13—162no—
207C24—262no—
208C24#612711yescharacteristic
209C2×D4—262no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—1042no—
216C2×D4—1042no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4C2×D5211yescharacteristic
223C22×C4D4×D1312yes—
224C22×C4#613112yes—
225C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
226D8—1041no—
227D8—1041no—
228M16—24no—
229M16—42no—
230M16—522no—
231M16—522no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—522no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—262no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C13#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—524no—
253C23—522no—
254C23—1042no—
255C23—1042no—
256C23#8814812yes—
257C23#8818411yescharacteristic
258D4—522no—
259D4—522no—
260D4—1042no—
261D4—1044no—
262D4—1042no—
263D4—1042no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4#8814912yes—
279C2×C4#8819111yescharacteristic
280C2×C4#8820111yescharacteristic
281C8—42no—
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8—1042no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—1042no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22—2084no—
296C22#1171865211yescharacteristic
297C22#1171880311yescharacteristic
298C22#1171880311yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—1042no—
304C4#1171869311yescharacteristic
305C4#1171871411yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—2082no—
310C2#1311608711yescharacteristic
311C2#1311609211yescharacteristic
312C2#1311612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1851C2
socleC22×C13#394
prime radical#13125587C2
hypercenter#1851D13
hypocenterC13#10557
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115299C2semidirect
3. #13113351C2semidirect
4. #13112713C2semidirect
5. C13×#1851C2semidirect
94. #1851D13semidirect
247. C13#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131152992
#131133512
#131127132
C13×#18512
#1055713