Finite Group Databasebeta

← #15767261

Subgroups — #15767261

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2#13115297C212yesmaximal, complemented
3#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113353C212yesmaximal, complemented
5C13×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88184C2212yes—
7C22×#6099C2211yescharacteristic
8C13×#407C2212yes—
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88063—22no—
12#11718776—21no—
13#11718776—21no—
14C2×#88054—21no—
15#11718397—22no—
16#11718393—22no—
17#11718146—22no—
18#11718142—21no—
19#11718062—22no—
20#11718062—22no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×D52D412yes—
24C2×C13×M16—22no—
25C22×C8×C13D411yescharacteristic
26C22×C8×C13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13—21no—
28#88184—22no—
29#88184—22no—
30#88184—22no—
31#88184—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×C4⋊Dic13D412yes—
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×#6099—22no—
36C2×#6099—42no—
37C22×#1055—21no—
38C2×D104—21no—
39C2×D104—21no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43#88071D411yescharacteristic
44#88071D411yescharacteristic
45#88063—44no—
46#88061—22no—
47#88061—22no—
48#88058—21no—
49#88058—21no—
50#88054—42no—
51#10557—131nomaximal, Sylow
52C24×C13#4111yescharacteristic
53C23×D13—22no—
54C22×C4×C13—41no—
55C22×C4×C13—41no—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C13#4112yes—
60C2×C22⋊D13—42no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—82no—
63C2×C22⋊D13—82no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—22no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C13×M16—42no—
72C13×M16—42no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13—21no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—42no—
78C22⋊Dic13—42no—
79#6103—42no—
80#6103—42no—
81C4⋊Dic13—22no—
82C4⋊Dic13—22no—
83C4×Dic13—41no—
84C4×Dic13—41no—
85#6099—24no—
86#6099—42no—
87C2×#1055—22no—
88C2×#1055—41no—
89C2×#1055—41no—
90D104—81no—
91D104—81no—
92#3186—131no—
93#1900—132no—
94#1851—131no—
95#1507—132no—
96#1293D1311yescharacteristic, complemented
97C23×C13—21no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13#12111yescharacteristic
102C23×C13#12312yes—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—44no—
105C22×D13—82no—
106C22×D13—82no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13#12011yescharacteristic
114C2×C4×C13#12112yes—
115C2×C4×C13#12411yescharacteristic
116C22⋊D13—84no—
117C22⋊D13—82no—
118C22⋊D13—82no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—82no—
127D52—42no—
128D52—42no—
129D52—82no—
130C8×C13—41no—
131C8×C13—41no—
132C8×C13—82no—
133#1055—42no—
134C22×M16—131no—
135C2×#121—132no—
136#480—262no—
137#466—261no—
138#466—261no—
139#447—262no—
140C2×C4⋊C8—261no—
141C2×#100—262no—
142#407C2×D1312yes—
143C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—131no—
145#343—262no—
146#336—261no—
147#327—262no—
148#327—262no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13#39411yescharacteristic
157C22×C13#47211yescharacteristic
158C22×C13#47211yescharacteristic
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13—164no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C13#45811yescharacteristic
167Dic13—42no—
168Dic13—81no—
169Dic13—82no—
170C22×D4—132no—
171C22×D4—262no—
172C23×C4C22×D1311yescharacteristic
173C2×D8—261no—
174C2×D8—261no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—262no—
177C2×M16—522no—
178C22×C8—261no—
179C22×C8D5211yescharacteristic
180C22×C8D5211yescharacteristic
181#121—262no—
182#121—262no—
183#121—262no—
184#121—262no—
185C2×C4⋊C4—132no—
186C2×C22⋊C4—261no—
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C42—261no—
189#107—261no—
190#107—261no—
191C4⋊C8—522no—
192#102—262no—
193#102—262no—
194#100—524no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198#95—131no—
199#95—131no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—42no—
203C2×C13#204411yescharacteristic
204C2×C13#204511yescharacteristic
205C2×C13#205011yescharacteristic
206D13—162no—
207C24—262no—
208C24#613111yescharacteristic
209C2×D4—262no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—1042no—
216C2×D4—1042no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4C2×D5211yescharacteristic
223C22×C4#612712yes—
224C22×C4D4×D1312yes—
225C22×C4D4×D1311yescharacteristic
226D8—1041no—
227D8—1041no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—264no—
231M16—522no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—262no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—521no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—262no—
242C22⋊C4—522no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—521no—
246C42—521no—
247C13#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—524no—
253C23—522no—
254C23—1042no—
255C23—1042no—
256C23#8814812yes—
257C23#8814911yescharacteristic
258D4—522no—
259D4—522no—
260D4—1042no—
261D4—1044no—
262D4—1042no—
263D4—1042no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4#8812911yescharacteristic
279C2×C4#8813611yescharacteristic
280C2×C4#8813812yes—
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—82no—
284C8—522no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—1042no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22—2084no—
296C22#1171833311yescharacteristic
297C22#1171855811yescharacteristic
298C22#1171855811yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—522no—
302C4—1041no—
303C4—1042no—
304C4#1171840211yescharacteristic
305C4#1171840311yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—2082no—
310C2#1311608811yescharacteristic
311C2#1311609311yescharacteristic
312C2#1311612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718333
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1293C2
socleC22×C13#394
prime radical#13125587C2
hypercenter#1293D13
hypocenterC13#10557
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115297C2semidirect
3. #13115018C2semidirect
4. #13113353C2semidirect
5. C13×#1293C2semidirect
96. #1293D13semidirect
247. C13#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131152972
#131150182
#131133532
C13×#12932
#1055713