Finite Group Databasebeta

← #15767271

Subgroups — #15767271

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C211yesmaximal, characteristic
2#13115305C211yesmaximal, characteristic
3#13115302C211yesmaximal, characteristic
4#13115021C211yesmaximal, characteristic
5#13113355C211yesmaximal, characteristic
6#13112712C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C22×#6099C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718889—21no—
14C2×#88076—21no—
15#11718868C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88064—21no—
18#11718712—21no—
19#11718712—21no—
20#11718711—21no—
21#11718705—21no—
22#11718631—21no—
23C2×C4⋊#1055—21no—
24C13×#328—21no—
25C13×#328—21no—
26#11718146—21no—
27#11718122—21no—
28#11718116—21no—
29#11718044—21no—
30#11718044—21no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6107—21no—
46C2×#6107—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099—21no—
56C2×#6099—42no—
57C22×#1055—21no—
58C22×#1055D411yescharacteristic
59C22×#1055D411yescharacteristic
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95D411yescharacteristic
63C13×#95D411yescharacteristic
64#88076—42no—
65#88075—21no—
66#88075—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88064—42no—
72#88050—21no—
73#88050—21no—
74#88047—21no—
75#88047—21no—
76C4⋊#1055—42no—
77#10559—131nomaximal, Sylow
78C24×C13#4111yescharacteristic
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C13×M16—41no—
102C13×M16—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6107—81no—
116#6107—81no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121#6099—22no—
122#6099—22no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135#3189—131no—
136#1901—131no—
137#1901—131no—
138#1851—131no—
139#1508—131no—
140#1508D1311yescharacteristic
141#1293—131no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C23×C13#12311yescharacteristic
148C23×C13#12311yescharacteristic
149Q8×C13—41no—
150Q8×C13—41no—
151Q8×C13—81no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12411yescharacteristic
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—81no—
179Dic26—41no—
180Dic26—41no—
181Dic26—81no—
182C8×C13—81no—
183#1055—42no—
184#1055—41no—
185#1055—41no—
186#1055—81no—
187C22×M16—131no—
188C2×C22⋊Q8—131no—
189C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
190#484—261no—
191#484—261no—
192#467—261no—
193#467—261no—
194#451—261no—
195#451—261no—
196C2×C4⋊C8—261no—
197C2×#101—261no—
198C2×#101—261no—
199#407—131no—
200#407C2×D1311yescharacteristic
201C2×C22⋊C8—131no—
202C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
203#343—261no—
204#343—261no—
205#336—261no—
206#328—21no—
207#328—21no—
208#328—261no—
209#328—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13#39411yescharacteristic
221C22×C13#47311yescharacteristic
222C22×C13#47311yescharacteristic
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C13#45811yescharacteristic
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234C22×Q8—131no—
235C22×Q8D5211yescharacteristic
236C23×C4C22×D1311yescharacteristic
237C2×Q16—261no—
238C2×Q16—261no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—261no—
241C2×M16—261no—
242C2×M16—261no—
243C2×M16—522no—
244C22×C8—131no—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—261no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—261no—
252C22⋊Q8—261no—
253C22⋊Q8—261no—
254C22⋊Q8—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—21no—
263#107—261no—
264#107—261no—
265C4⋊C8—522no—
266#103—261no—
267#103—261no—
268#103—261no—
269#103—261no—
270#101—522no—
271#101—522no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278#95C22⋊D1311yescharacteristic
279#95C22⋊D1311yescharacteristic
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13#204411yescharacteristic
285C2×C13#204711yescharacteristic
286C2×C13#205011yescharacteristic
287C24#612911yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8—521no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4#612711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4#612911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310Q16—1041no—
311Q16—1041no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—262no—
315M16—262no—
316M16—521no—
317M16—521no—
318M16—521no—
319M16—521no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—261no—
323C2×C8—261no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C13#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#8813711yescharacteristic
350C23#8814011yescharacteristic
351C23#8819311yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—521no—
356Q8—521no—
357Q8—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4#8813611yescharacteristic
382C2×C4#8813911yescharacteristic
383C2×C4#8818411yescharacteristic
384C2×C4#8819211yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—522no—
387C8—521no—
388C8—521no—
389C8—1041no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1171862211yescharacteristic
401C22#1171886511yescharacteristic
402C22#1171886511yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C4#1171840211yescharacteristic
413C4#1171840311yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#1311608611yescharacteristic
419C2#1311610311yescharacteristic
420C2#1311612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718622
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#394
prime radicalC24×C13#41
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#10559
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
344. C13#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
#131153052
#131153022
#131150212
#131133552
#131127122
C13×#15082
#1055913