Finite Group Databasebeta

← #15767299

Subgroups — #15767299

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic
2#13115305C211yesmaximal, characteristic
3#13115267C211yesmaximal, characteristic
4#13115043C211yesmaximal, characteristic
5#13113199C211yesmaximal, characteristic
6#13112742C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C22×#6099C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718889—21no—
14C2×#88076—21no—
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88059—21no—
18#11718713—21no—
19#11718713—21no—
20#11718711—21no—
21#11718704—21no—
22#11718632—21no—
23C2×#88050—21no—
24C13×#328—22no—
25#11718144—21no—
26#11718122—21no—
27#11718121—21no—
28#11718061—22no—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6107—21no—
44C2×#6107—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6099—21no—
52C2×#6099—21no—
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099—42no—
55C2×#6099D411yescharacteristic
56C2×#6099D411yescharacteristic
57C22×#1055—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8D412yes—
60C13×#95—21no—
61#88076—42no—
62#88075—21no—
63#88075—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88059—42no—
69#88050—21no—
70#88050—21no—
71#88050—42no—
72#88048—21no—
73#88048—21no—
74#10563—131nomaximal, Sylow
75C24×C13#4111yescharacteristic
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6107—81no—
112#6107—81no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6099—22no—
118#6099—22no—
119#6099—41no—
120#6099—41no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—21no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—41no—
131#3195—131no—
132#1901—131no—
133#1894—131no—
134#1855—131no—
135#1520D1311yescharacteristic
136#1472—131no—
137#1305—131no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C23×C13#12311yescharacteristic
144C23×C13#12411yescharacteristic
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12311yescharacteristic
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173Dic26—42no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176C8×C13—42no—
177#1055—42no—
178#1055—41no—
179#1055—41no—
180#1055—81no—
181C22×M16—131no—
182C2×C22⋊Q8—131no—
183C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
184#483—261no—
185#483—261no—
186#470—261no—
187#470—261no—
188#451—261no—
189#451—261no—
190C2×#108—261no—
191C2×#103—261no—
192C2×#101—261no—
193#407—131no—
194#407—131no—
195C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
196#380C2×D1311yescharacteristic
197#343—261no—
198#341—261no—
199#340—261no—
200#328—22no—
201#324—262no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13#39411yescharacteristic
213C22×C13#47111yescharacteristic
214C22×C13#47311yescharacteristic
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—161no—
221C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C13#45811yescharacteristic
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C22×Q8—131no—
226C22×Q8D5211yescharacteristic
227C23×C4C22×D1311yescharacteristic
228C2×Q16—261no—
229C2×Q16—261no—
230C2×M16—131no—
231C2×M16—131no—
232C2×M16—261no—
233C2×M16—261no—
234C2×M16—261no—
235C2×M16—522no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—261no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C22⋊Q8—261no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254#108—522no—
255#106—261no—
256#106—261no—
257#103—261no—
258#103—261no—
259#103—261no—
260#103—261no—
261#103—522no—
262#101—522no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—261no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—261no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8C22⋊D1312yes—
269#95—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13#204411yescharacteristic
275C2×C13#204911yescharacteristic
276C2×C13#205211yescharacteristic
277C24#612911yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—521no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4C2×D5211yescharacteristic
294C22×C4#612711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4#612911yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299Q16—1041no—
300Q16—1041no—
301M16—262no—
302M16—262no—
303M16—521no—
304M16—521no—
305M16—521no—
306M16—521no—
307M16—521no—
308M16—521no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—261no—
314C2×C8—261no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C13#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#8813911yescharacteristic
339C23#8814011yescharacteristic
340C23#8819211yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—522no—
345Q8—521no—
346Q8—521no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4#8813611yescharacteristic
369C2×C4#8813711yescharacteristic
370C2×C4#8818411yescharacteristic
371C2×C4#8819311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—522no—
374C8—521no—
375C8—521no—
376C8—1041no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1171862211yescharacteristic
388C22#1171883811yescharacteristic
389C22#1171885311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C4#1171840211yescharacteristic
399C4#1171840311yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#1311608611yescharacteristic
405C2#1311611711yescharacteristic
406C2#1311613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718622
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#394
prime radicalC24×C13#41
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#10563
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
333. C13#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131153052
#131152672
#131150432
#131131992
#131127422
C13×#15202
#1056313