Finite Group Databasebeta

← #15767301

Subgroups — #15767301

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic
2#13115302C211yesmaximal, characteristic
3#13115267C211yesmaximal, characteristic
4#13115040C211yesmaximal, characteristic
5#13113407C211yesmaximal, characteristic
6#13113201C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88178C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C22×#6099C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718798—21no—
16#11718798—21no—
17C2×#88064—21no—
18C2×#88062—21no—
19C2×#88050—21no—
20#11718400—21no—
21#11718400—21no—
22#11718382—21no—
23#11718382—21no—
24#11718150—21no—
25#11718146—21no—
26#11718121—21no—
27#11718061—22no—
28#11718044—22no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16D411yescharacteristic
34C2×C13×M16D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6099—21no—
52C2×#6099—21no—
53C2×#6099—42no—
54C22×#1055—21no—
55C22×#1055—21no—
56C2×Dic52—21no—
57C2×Dic52—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055D412yes—
65#88064—42no—
66#88062—42no—
67#88057—21no—
68#88057—21no—
69#88056—21no—
70#88056—21no—
71#88056—21no—
72#88056—21no—
73#88050—42no—
74#10563—131nomaximal, Sylow
75C24×C13#4111yescharacteristic
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C13×M16—41no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6099—22no—
120#6099—22no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129Dic52—81no—
130Dic52—81no—
131#3195—131no—
132#1901—131no—
133#1894—131no—
134#1855—131no—
135#1520—131no—
136#1472—131no—
137#1305D1311yescharacteristic
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C23×C13#12311yescharacteristic
144C23×C13#12411yescharacteristic
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12311yescharacteristic
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170Dic26—42no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173Dic26—41no—
174Dic26—41no—
175Dic26—81no—
176C8×C13—41no—
177C8×C13—41no—
178C8×C13—81no—
179#1055—42no—
180#1055—42no—
181C22×M16—131no—
182C2×C22⋊Q8—131no—
183C2×C22⋊Q8—131no—
184#483—261no—
185#483—261no—
186#470—261no—
187#470—261no—
188#451—261no—
189#451—261no—
190C2×#108—261no—
191C2×#103—261no—
192C2×#101—261no—
193#407C2×D1311yescharacteristic
194#407C2×D1311yescharacteristic
195C2×C22⋊C8—131no—
196#380C2×D1311yescharacteristic
197#343—261no—
198#341—261no—
199#340—261no—
200#328—262no—
201#324—262no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13#39411yescharacteristic
213C22×C13#47111yescharacteristic
214C22×C13#47311yescharacteristic
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—161no—
219C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C4×C13#45811yescharacteristic
221Dic13—81no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C22×Q8—131no—
226C22×Q8—131no—
227C23×C4C22×D1311yescharacteristic
228C2×Q16—261no—
229C2×Q16—261no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—261no—
232C2×M16—261no—
233C2×M16—522no—
234C2×M16D5211yescharacteristic
235C2×M16D5211yescharacteristic
236C22×C8—261no—
237C22×C8—261no—
238C22⋊Q8—261no—
239C22⋊Q8—261no—
240C22⋊Q8—261no—
241C22⋊Q8—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C22⋊Q8—261no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254#108—522no—
255#106—261no—
256#106—261no—
257#103—261no—
258#103—261no—
259#103—261no—
260#103—261no—
261#103—522no—
262#101—522no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—132no—
268C22⋊C8—261no—
269#95—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13#204411yescharacteristic
275C2×C13#204911yescharacteristic
276C2×C13#205211yescharacteristic
277C24#612711yescharacteristic
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—261no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—521no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4C2×D5211yescharacteristic
294C22×C4#612711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C22×C4#613111yescharacteristic
299Q16—1041no—
300Q16—1041no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—262no—
306M16—262no—
307M16—521no—
308M16—521no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C13#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#8812911yescharacteristic
339C23#8813811yescharacteristic
340C23#8814811yescharacteristic
341Q8—522no—
342Q8—521no—
343Q8—521no—
344Q8—521no—
345Q8—521no—
346Q8—1041no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4#8813611yescharacteristic
369C2×C4#8813811yescharacteristic
370C2×C4#8814811yescharacteristic
371C2×C4#8814911yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—522no—
376C8—522no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1171833311yescharacteristic
388C22#1171840911yescharacteristic
389C22#1171841611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—161no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C4#1171840211yescharacteristic
399C4#1171840311yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#1311608811yescharacteristic
405C2#1311611911yescharacteristic
406C2#1311613811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718333
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#394
prime radicalC24×C13#41
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#10563
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
333. C13#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
#131153022
#131152672
#131150402
#131134072
#131132012
C13×#13052
#1056313