Finite Group Databasebeta

← #15767302

Subgroups — #15767302

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115673C212yesmaximal, complemented
2#13115265C212yesmaximal, complemented
3#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C2212yes—
7C23×#1055C2211yescharacteristic
8C13×#480—22no—
9C13×#466—21no—
10C13×#466—21no—
11C13×#447—22no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88074—22no—
14C2×#88074—22no—
15C2×#88072—22no—
16#11718873C2212yes—
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88054—21no—
19#11718142—21no—
20#11718121—22no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C2×C13×D8—21no—
25C2×C13×D8—21no—
26C22×C8×C13D411yescharacteristic
27C22×C8×C13D411yescharacteristic
28C13×#121—22no—
29C13×#121—22no—
30C13×#121—22no—
31C13×#121—22no—
32C2×C13×C4⋊C4D412yes—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—22no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C22×#1055—21no—
40C22×#1055—22no—
41C22×#1055—42no—
42C13×#107—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#102—22no—
45C13×#102—22no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47#88074—44no—
48#88074—44no—
49#88072—44no—
50#88071—21no—
51#88071—22no—
52#88054—42no—
53#10564—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—22no—
55C24×C13C2×D411yescharacteristic
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—42no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C2×D412yes—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13#4111yescharacteristic
72C22×C4×C13#4112yes—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C13×D8—81no—
77C13×D8—81no—
78C2×C8×C13—21no—
79C2×C8×C13—21no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—22no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13D812yescomplemented
91C4⋊Dic13—42no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4×Dic13—41no—
94C4×Dic13—41no—
95C2×#1055—24no—
96C2×#1055—22no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055—42no—
99C2×#1055—41no—
100#3186D1311yescharacteristic
101#1964—132no—
102#1893—132no—
103#1850—131no—
104#1289—131no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—82no—
111C23×C13—82no—
112C23×C13#12112yes—
113C23×C13#12111yescharacteristic
114C23×C13C2×D811yescharacteristic
115C23×C13#13511yescharacteristic
116C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
117D4×C13—44no—
118D4×C13—42no—
119D4×C13—42no—
120D4×C13—82no—
121D4×C13—82no—
122D4×C13—82no—
123D4×C13—82no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12312yes—
135C2×C4×C13#12411yescharacteristic
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—82no—
143C2×Dic13—82no—
144C2×Dic13—82no—
145C8×C13—41no—
146C8×C13—41no—
147#1055—42no—
148C23×C8—131no—
149C2×#121C2×D1312yes—
150#480—22no—
151#466—21no—
152#466—21no—
153#447—22no—
154C2×C4⋊C8—261no—
155C2×#102—262no—
156C2×#99—262no—
157C2×#99—262no—
158C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
159#380—132no—
160C4×C22⋊C4—131no—
161#340—262no—
162#336—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13—82no—
172C22×C13—82no—
173C22×C13—162no—
174C22×C13—162no—
175C22×C13#39411yescharacteristic
176C22×C13#45912yes—
177C22×C13#46312yes—
178C22×C13#46611yescharacteristic
179C22×C13#46911yescharacteristic
180C4×C13—22no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—82no—
183C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C13#45811yescharacteristic
185Dic13—42no—
186Dic13—81no—
187Dic13—162no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C22⋊D1312yes—
190C23×C4C22×D1311yescharacteristic
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C22×C8—261no—
194C22×C8—262no—
195C22×C8—522no—
196C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
197C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C2×C4⋊C4—262no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C42—261no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211C4⋊C8—522no—
212#102—22no—
213#102—22no—
214#102—524no—
215#99—524no—
216#99—524no—
217C22⋊C8—22no—
218#95—261no—
219#95—262no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—22no—
223C2×C13—22no—
224C2×C13—162no—
225C2×C13#204411yescharacteristic
226C2×C13#205311yescharacteristic
227C2×C13#205411yescharacteristic
228C24—22no—
229C24D4×D1311yescharacteristic
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4#612911yescharacteristic
247C22×C4#612912yes—
248C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
249C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
250D8—81no—
251D8—81no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—264no—
257C2×C8—262no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—522no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—522no—
264C4⋊C4—522no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—132no—
268C22⋊C4—261no—
269C22⋊C4—262no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C42—521no—
273C42—521no—
274C13#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23D8×D1311yescharacteristic
283C23#8816512yes—
284C23#8816611yescharacteristic
285C23#8819211yescharacteristic
286C23#8819312yes—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4#8818912yes—
313C2×C4#8819011yescharacteristic
314C2×C4#8820711yescharacteristic
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—522no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—162no—
329C22—162no—
330C22#1171881112yes—
331C22#1171881412yes—
332C22#1171881811yescharacteristic
333C22#1171882011yescharacteristic
334C22#1171888311yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—82no—
338C4—522no—
339C4—1041no—
340C4—2082no—
341C4#1171890411yescharacteristic
342C4#1171890511yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—162no—
348C2#1311608411yescharacteristic
349C2#1311613911yescharacteristic
350C2#1311614411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718883
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3186C2
socleC22×C13#394
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#10564
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115673C2semidirect
2. #13115265C2semidirect
3. #13115013C2semidirect
4. #13112704C2semidirect
90. C22⋊Dic13D8semidirect
274. C13#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131156732
#131152652
#131150132
#131127042
C13×#31862
#1056413