Finite Group Databasebeta

← #15767312

Subgroups — #15767312

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic
2#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115672C211yesmaximal, characteristic
4#13115264C211yesmaximal, characteristic
5#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16#11718775—21no—
17#11718775—21no—
18C2×#88061—21no—
19C2×#88056—21no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718399—21no—
23#11718396—21no—
24#11718392—21no—
25#11718382—21no—
26C13×#336—21no—
27#11718143—21no—
28#11718143—21no—
29#11718119—21no—
30#11718119—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—42no—
39C22×C8×C13D411yescharacteristic
40C22×C8×C13D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6095—21no—
62C2×#6095—21no—
63C13×C4⋊C8—42no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#95—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88061—21no—
70#88061—21no—
71#88061—42no—
72#88057—21no—
73#88057—21no—
74#88056—21no—
75#88056—21no—
76#88056—42no—
77#88046—42no—
78#88046—42no—
79#10565—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C22⋊C4—21no—
123C13×C22⋊C4—21no—
124C13×C22⋊C4—21no—
125C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
126C42×C13—41no—
127C42×C13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—41no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146#6095—81no—
147#6095—81no—
148#3187—131no—
149#1996—131no—
150#1964—131no—
151#1893—131no—
152#1892—131no—
153#1850D1311yescharacteristic, complemented
154#1289—131no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C13#13711yescharacteristic
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—81no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12311yescharacteristic
186C2×C4×C13#12311yescharacteristic
187C2×C4×C13#12411yescharacteristic
188C22⋊D13—81no—
189C22⋊D13—81no—
190C22⋊D13—81no—
191C22⋊D13—81no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205D52—42no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208Dic26—42no—
209Dic26—41no—
210Dic26—41no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—42no—
213C8×C13—41no—
214C23×C8C2×D1311yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8—131no—
216C2×#121—131no—
217#483—261no—
218#481—261no—
219#465—261no—
220#465—261no—
221#450—261no—
222#448—261no—
223C2×C4⋊C8—21no—
224C2×#103—261no—
225C2×#102—261no—
226C2×#99—261no—
227C2×#99—261no—
228C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#380—131no—
230#380—131no—
231C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232#342—261no—
233#342—261no—
234#340—261no—
235#340—261no—
236#336—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13#39411yescharacteristic
248C22×C13#46011yescharacteristic
249C22×C13#46111yescharacteristic
250C22×C13#46311yescharacteristic
251C22×C13#46411yescharacteristic
252C22×C13#46511yescharacteristic
253C22×C13#46811yescharacteristic
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—161no—
258C2×D13—161no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C13#45811yescharacteristic
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269Dic13—161no—
270Dic13—161no—
271C22×Q8—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—261no—
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275C2×SD16—261no—
276C2×SD16—261no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
282C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
283C22⋊Q8—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285C22⋊Q8—261no—
286C22⋊Q8—261no—
287#121—261no—
288#121—261no—
289#121—261no—
290#121—261no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303#106—261no—
304#106—261no—
305C4⋊C8—42no—
306#103—261no—
307#103—261no—
308#103—522no—
309#102—261no—
310#102—261no—
311#102—522no—
312#99—522no—
313#99—522no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316#95—21no—
317#95—261no—
318#95—261no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13#204411yescharacteristic
326C2×C13#205311yescharacteristic
327C2×C13#205511yescharacteristic
328D13—161no—
329C24—261no—
330C24C2×D5211yescharacteristic
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—521no—
334C2×Q8—521no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4#612711yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4#613111yescharacteristic
358C22×C4#613111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360SD16—1041no—
361SD16—1041no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4#609512yescomplemented
395C42—41no—
396C42—41no—
397C13#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—1041no—
404C23—1041no—
405C23#8814911yescharacteristic
406C23#8814911yescharacteristic
407C23C2×#609511yescharacteristic
408C23#8815811yescharacteristic
409C23#8816211yescharacteristic
410C23#8816311yescharacteristic
411C23#8818411yescharacteristic
412Q8—522no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415D4—522no—
416D4—521no—
417D4—521no—
418D4—1041no—
419D4—1041no—
420D4—1041no—
421D4—1041no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4#8814811yescharacteristic
451C2×C4#8814811yescharacteristic
452C2×C4#8819111yescharacteristic
453C2×C4#8820111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—2081no—
471C22—2081no—
472C22#1171850211yescharacteristic
473C22#1171850511yescharacteristic
474C22#1171850611yescharacteristic
475C22#1171850911yescharacteristic
476C22#1171865211yescharacteristic
477C22#1171877511yescharacteristic
478C22#1171879511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4—1041no—
487C4—2081no—
488C4—2081no—
489C4#1171869311yescharacteristic
490C4#1171871411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—2081no—
498C2#1311608711yescharacteristic
499C2#1311614211yescharacteristic
500C2#1311615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1850C2
socleC22×C13#394
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1850D13
hypocenterC13#10565
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115821C2semidirect
5. #13115259C2semidirect
6. #13112704C2semidirect
7. C13×#1850C2semidirect
125. C13×C22⋊C4SD16semidirect
153. #1850D13semidirect
394. C22⋊C4#6095semidirect
397. C13#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
#131158212
#131156722
#131152642
#131152592
#131127042
C13×#18502
#1056513