Finite Group Databasebeta

← #15767313

Subgroups — #15767313

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic
2#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic
4#13115262C211yesmaximal, characteristic
5#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C23×#1055C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718775—21no—
16#11718775—21no—
17C2×#88054—21no—
18C2×#88050—21no—
19C2×#88049—21no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718399—21no—
23#11718396—21no—
24#11718392—21no—
25#11718382—21no—
26#11718142—21no—
27#11718121—21no—
28#11718121—21no—
29#11718119—21no—
30#11718119—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×C8×C13D411yescharacteristic
36C22×C8×C13D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C22×#1055—21no—
58C22×#1055—21no—
59C22×#1055—21no—
60C22×#1055—42no—
61C2×#6095—21no—
62C2×#6095—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95—21no—
67#88071—21no—
68#88061—21no—
69#88061—21no—
70#88057—21no—
71#88057—21no—
72#88056—21no—
73#88056—21no—
74#88054—42no—
75#88050—42no—
76#88049—42no—
77#88046—42no—
78#88046—42no—
79#10565—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×C8×C13—21no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—41no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146#6095—81no—
147#6095—81no—
148#3187—131no—
149#1996—131no—
150#1964—131no—
151#1893—131no—
152#1892—131no—
153#1850—131no—
154#1289D1311yescharacteristic, complemented
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C13#13711yescharacteristic
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—81no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12311yescharacteristic
186C2×C4×C13#12311yescharacteristic
187C2×C4×C13#12411yescharacteristic
188C22⋊D13—81no—
189C22⋊D13—81no—
190C22⋊D13—81no—
191C22⋊D13—81no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205D52—42no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208Dic26—42no—
209Dic26—41no—
210Dic26—41no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—41no—
213#1055—42no—
214C23×C8—131no—
215C2×C22⋊Q8—131no—
216C2×#121—131no—
217#483—261no—
218#481—261no—
219#465—261no—
220#465—261no—
221#450—261no—
222#448—261no—
223C2×C4⋊C8—261no—
224C2×#103—261no—
225C2×#102—261no—
226C2×#99—261no—
227C2×#99—261no—
228C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#380C2×D1311yescharacteristic
230#380C2×D1311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—131no—
232#342—261no—
233#342—261no—
234#340—261no—
235#340—261no—
236#336—261no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13#39411yescharacteristic
248C22×C13#46011yescharacteristic
249C22×C13#46111yescharacteristic
250C22×C13#46311yescharacteristic
251C22×C13#46411yescharacteristic
252C22×C13#46511yescharacteristic
253C22×C13#46811yescharacteristic
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—161no—
258C2×D13—161no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—161no—
263C4×C13—161no—
264C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C13#45811yescharacteristic
266Dic13—42no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271C22×Q8—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—261no—
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275C2×SD16—261no—
276C2×SD16—261no—
277C22×C8—261no—
278C22×C8—261no—
279C22×C8—261no—
280C22×C8—522no—
281C22×C8D5211yescharacteristic
282C22×C8D5211yescharacteristic
283C22⋊Q8—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285C22⋊Q8—261no—
286C22⋊Q8—261no—
287#121—261no—
288#121—261no—
289#121—261no—
290#121—261no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C42—261no—
303#106—261no—
304#106—261no—
305C4⋊C8—522no—
306#103—261no—
307#103—261no—
308#103—522no—
309#102—261no—
310#102—261no—
311#102—522no—
312#99—522no—
313#99—522no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—261no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13#204411yescharacteristic
326C2×C13#205311yescharacteristic
327C2×C13#205511yescharacteristic
328D13—161no—
329C24—261no—
330C24D4×D1311yescharacteristic
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—521no—
334C2×Q8—521no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4C2×D5211yescharacteristic
355C22×C4#612711yescharacteristic
356C22×C4#612711yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4#613111yescharacteristic
360SD16—1041no—
361SD16—1041no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C2×C8—521no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—132no—
388C22⋊C4—261no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C13#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—1041no—
404C23—1041no—
405C23#8813811yescharacteristic
406C23#8813811yescharacteristic
407C23#8814911yescharacteristic
408C23#8816511yescharacteristic
409C23SD16×D1311yescharacteristic
410C23#8817011yescharacteristic
411C23#8817211yescharacteristic
412Q8—522no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415D4—522no—
416D4—521no—
417D4—521no—
418D4—1041no—
419D4—1041no—
420D4—1041no—
421D4—1041no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4#8812911yescharacteristic
451C2×C4#8813611yescharacteristic
452C2×C4#8814811yescharacteristic
453C2×C4#8814811yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—522no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—2081no—
471C22—2081no—
472C22#1171833311yescharacteristic
473C22#1171842311yescharacteristic
474C22#1171844811yescharacteristic
475C22#1171845911yescharacteristic
476C22#1171847911yescharacteristic
477C22#1171852511yescharacteristic
478C22#1171854711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—522no—
485C4—1041no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4#1171840211yescharacteristic
490C4#1171840311yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—2081no—
498C2#1311608811yescharacteristic
499C2#1311614311yescharacteristic
500C2#1311615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718333
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#394
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#10565
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115820C2semidirect
5. #13115257C2semidirect
6. #13115013C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
128. C22⋊Dic13SD16semidirect
154. #1289D13semidirect
397. C13#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
#131158202
#131156712
#131152622
#131152572
#131150132
C13×#12892
#1056513