Subgroups — #15768102

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718121	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
14	C₂×#88071	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88043	—	2	2	no	—
18	C₂×#88043	—	2	2	no	—
19	C₂×#88043	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11718121	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88043	—	2	8	no	—
52	#10703	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
85	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	8	no	—
97	C₂×#1055	—	2	8	no	—
98	C₂×#1055	C₄²	1	8	yes	complemented
99	C₂²×#97	—	13	1	no	—
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
101	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#340	—	13	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	#1055	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	—	13	4	no	—
152	C₂×#97	—	26	2	no	—
153	C₂×#97	—	26	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	—	26	1	no	—
160	#340	—	13	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#428	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#428	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#440	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#440	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#441	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#442	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
208	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	#97	—	26	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	26	4	no	—
217	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1762	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#1762	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#1763	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#1763	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#1776	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²×C₄	#6101	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#6101	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	13	8	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
264	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	—	52	8	no	—
267	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₄²	#6101	1	4	yes	—
269	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
270	C₄²	#6103	1	4	yes	—
271	C₁₃	#10703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂³	#88186	1	2	yes	—
276	C₂³	#88196	1	2	yes	—
277	C₂³	#88203	1	2	yes	—
278	C₂³	#88205	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
313	C₈	—	26	8	no	—
314	C₂²	C₄×#6101	1	2	yes	—
315	C₂²	C₄×#6103	1	2	yes	—
316	C₂²	#11718625	1	2	yes	—
317	C₂²	#11718627	1	2	yes	—
318	C₂²	#11718656	1	2	yes	—
319	C₂²	#11718662	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11718665	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11718675	1	4	yes	—
322	C₂²	#11718679	1	4	yes	—
323	C₂²	#11718687	1	4	yes	—
324	C₂²	#11718691	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²	#11718876	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11718886	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11718893	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	52	8	no	—
334	C₄	C₄²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₄×#6101	1	2	yes	—
336	C₄	#11718593	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
338	C₄	C₄×#6103	1	2	yes	—
339	C₂	C₄×#88071	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13114555	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13114557	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13114661	1	2	yes	—
343	C₂	#13114664	1	2	yes	—
344	C₂	#13114666	1	2	yes	—
345	C₂	#13114669	1	2	yes	—
346	C₂	#13114734	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10703
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
19. C₂×#88043	C₄	semidirect
20. #11718121	C₄	semidirect
84. C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
92. C₄⋊Dic₁₃	C₄²	semidirect
98. C₂×#1055	C₄²	semidirect
157. C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
264. C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	semidirect
271. C₁₃	#10703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88043	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718121	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#10703	13