Subgroups — #15768103

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718143	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#88071	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11718143	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
31	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
32	#88071	—	2	8	no	—
33	#10703	—	13	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
55	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
60	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
61	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
62	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
64	C₂×#340	—	13	4	no	—
65	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
89	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
96	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
98	C₂×#95	—	26	2	no	—
99	#340	—	13	16	no	—
100	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₃	#440	1	8	yes	—
108	C₂²×C₁₃	#441	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₃	#442	1	4	yes	—
110	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	Dic₁₃	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
117	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
129	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
133	#97	—	2	8	no	—
134	#95	—	26	8	no	—
135	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₃	#1736	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₃	#1762	1	4	yes	—
138	C₂×C₁₃	#1763	1	4	yes	—
139	C₂×C₁₃	#1776	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
161	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
164	C₄²	—	52	16	no	—
165	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
166	C₄²	#6101	1	8	yes	—
167	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₁₃	#10703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
170	C₂³	#88162	1	4	yes	—
171	C₂³	#88163	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	26	16	no	—
179	C₂×C₄	—	52	8	no	—
180	C₂×C₄	—	52	8	no	—
181	C₂×C₄	—	52	16	no	—
182	C₂×C₄	—	52	16	no	—
183	C₂×C₄	#88071	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²	#11718371	1	8	yes	—
195	C₂²	#11718372	1	4	yes	—
196	C₂²	#11718377	1	4	yes	—
197	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²	C₄×#6103	1	4	yes	—
199	C₂²	#11718781	1	2	yes	—
200	C₂²	#11718782	1	4	yes	—
201	C₂²	#11718792	1	2	yes	—
202	C₂²	#11718794	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	52	16	no	—
206	C₄	C₄²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
208	C₄	#11718593	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₂	C₄×#88071	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#13114556	1	2	yes	—
212	C₂	#13114662	1	4	yes	—
213	C₂	#13114667	1	4	yes	—
214	C₂	#13114733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₄×C₁₃	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10703
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
13. #11718143	C₄	semidirect
54. C₂×C₈×C₁₃	C₄²	semidirect
60. C₄⋊Dic₁₃	C₄²	semidirect
95. C₂×#97	Dic₁₃	semidirect
160. C₂×C₈	C₄×Dic₁₃	semidirect
168. C₁₃	#10703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718143	2
C₂²×C₁₃×#97	2
#10703	13