Subgroups — C₄×#11718118 #15768122

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718118	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
9	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88071	—	2	2	no	—
15	#11718118	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
39	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
40	#88071	—	2	8	no	—
41	C₄×#342	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#342	—	13	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
139	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
144	C₂×#95	—	26	2	no	—
145	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
146	#342	—	13	16	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₃	#342	1	4	yes	complemented
175	Dic₁₃	—	4	16	no	—
176	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
179	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	26	8	no	—
201	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₄×#99	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	#6127	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	52	16	no	—
253	C₁₃	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
267	C₂³	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂³	#88126	1	4	yes	—
269	C₂³	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#88180	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
276	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	16	no	—
294	C₂×C₄	—	52	8	no	—
295	C₂×C₄	—	52	32	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88074	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₄²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₄×#6101	1	4	yes	—
318	C₂²	#11718593	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²	C₄×#6103	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#88074	1	2	yes	—
324	C₂²	#11718901	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	52	16	no	—
329	C₄	#11718118	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	C₄×#88071	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11718118	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13114569	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₄×#88074	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₄³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₃×#95	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
15. #11718118	C₄	direct (N × H)
64. C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	semidirect
83. C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	semidirect
139. C₂²×C₄²	Dic₁₃	semidirect
145. C₂×#95	Dic₁₃	semidirect
174. C₄×C₁₃	#342	semidirect
236. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	semidirect
253. C₁₃	C₄×#342	semidirect
329. C₄	#11718118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718118	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₄×#342	13

Subgroups — C4×#11718118 #15768122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718118 #15768122