Subgroups — Dic₁₃×#343 #15768123

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718146	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
13	M₁₆×Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88055	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#343	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11718146	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11718122	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88055	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₄×#343	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#6099	—	2	4	no	—
111	#6099	—	2	4	no	—
112	#6099	—	2	4	no	—
113	#6099	C₄²	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
119	C₂×#343	—	13	2	no	—
120	C₂×#343	—	13	1	no	—
121	C₂×#343	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
173	#1055	—	2	8	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
181	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂×#97	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×#95	—	13	2	no	—
187	#343	—	13	8	no	—
188	#343	—	13	4	no	—
189	#343	Dic₁₃	1	4	yes	direct product factor
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃	#343	1	4	yes	direct product factor
222	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
257	#97	—	26	8	no	—
258	C₄×C₈	—	26	8	no	—
259	#95	—	26	4	no	—
260	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	13	8	no	—
307	M₁₆	—	26	4	no	—
308	M₁₆	—	26	4	no	—
309	M₁₆	—	26	4	no	—
310	M₁₆	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	26	4	no	—
315	C₂×C₈	—	26	4	no	—
316	C₂×C₈	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₄²	—	13	4	no	—
322	C₄²	—	13	4	no	—
323	C₄²	—	13	4	no	—
324	C₄²	—	13	4	no	—
325	C₄²	—	52	4	no	—
326	C₄²	—	52	4	no	—
327	C₁₃	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#88131	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#88146	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88141	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#88147	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	8	no	—
379	C₈	—	26	8	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	#11718309	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11718310	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	D₁₃×#95	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#11718327	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	D₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#11718406	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11718412	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₄²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	13	4	no	—
405	C₄	—	26	2	no	—
406	C₄	—	26	4	no	—
407	C₄	—	52	4	no	—
408	C₄	#11718310	1	2	yes	—
409	C₄	#11718327	1	2	yes	—
410	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
411	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	#95×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂	D₁₃×#343	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#13114573	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#13114627	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#100×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13114631	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#101×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
19. C₁₃×#343	C₄	semidirect
20. #11718146	C₄	semidirect
21. #11718122	C₄	semidirect
96. C₁₃×M₁₆	C₄²	semidirect
113. #6099	C₄²	semidirect
189. #343	Dic₁₃	direct (N × H)
221. Dic₁₃	#343	direct (N × H)
310. M₁₆	C₄×Dic₁₃	semidirect
327. C₁₃	C₄×#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×#11718122	2
C₂×#11718146	2
C₂×C₁₃×#343	2
C₄×#343	13

Subgroups — Dic13×#343 #15768123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#343 #15768123