Subgroups — C₄×#11718122 #15768125

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718122	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#6099	—	2	4	no	—
12	C₄×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88043	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×#1055	—	2	2	no	—
15	#11718122	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#6099	—	2	4	no	—
32	C₂×#6099	—	2	8	no	—
33	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#6099	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
37	#88043	—	2	8	no	—
38	C₄×#1055	—	2	8	no	—
39	C₄×#343	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	#6099	—	2	8	no	—
70	#6099	—	2	16	no	—
71	#6099	C₄²	1	16	yes	complemented
72	C₂×#1055	—	2	8	no	—
73	C₂×#1055	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#343	—	13	4	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	#1055	—	2	16	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
115	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
116	C₂×#97	—	26	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
121	#343	—	13	16	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₄×C₁₃	#343	1	4	yes	complemented
142	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
164	#97	—	26	8	no	—
165	C₄×C₈	—	26	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	C₄×#100	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	13	16	no	—
198	M₁₆	—	26	8	no	—
199	M₁₆	—	26	16	no	—
200	C₂×C₈	—	26	8	no	—
201	C₂×C₈	—	26	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	#6101	1	4	yes	—
206	C₄²	#6101	1	4	yes	—
207	C₄²	#6103	1	4	yes	—
208	C₄²	#6103	1	4	yes	—
209	C₁₃	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#88180	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#88076	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
242	C₈	—	26	16	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	C₄²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11718593	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#88076	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11718898	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	#11718122	1	4	yes	direct product factor
263	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
264	C₄	C₄×#6103	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	C₄×#88071	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11718122	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13114575	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×#88073	1	2	yes	—
272	C₂	C₄×#88076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×#6099	C₄	semidirect
15. #11718122	C₄	direct (N × H)
71. #6099	C₄²	semidirect
141. C₄×C₁₃	#343	semidirect
209. C₁₃	C₄×#343	semidirect
262. C₄	#11718122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
C₂×#11718122	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₄×#343	13

Subgroups — C4×#11718122 #15768125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718122 #15768125