Subgroups — #15768137

Order 3328.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1055	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11718116	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
39	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊#1055	—	2	16	no	—
42	#10712	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂×#1055	—	2	8	no	—
85	C₂×#1055	—	2	16	no	—
86	C₂×#1055	—	4	4	no	—
87	C₂×#1055	—	4	8	no	—
88	C₂×#1055	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
91	C₂×#336	—	13	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#97	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
138	#1055	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
149	#336	—	26	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	#336	1	8	yes	complemented
158	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#431	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
176	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
178	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	#1055	1	8	yes	complemented
186	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
205	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	#1749	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#1779	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#1797	1	4	yes	—
213	C₂×C₁₃	#1817	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×#1055	1	4	yes	—
218	C₂⁴	#6099	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#6099	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	16	no	—
255	C₂×C₈	—	52	4	no	—
256	C₂×C₈	—	52	8	no	—
257	C₂×C₈	—	52	4	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₁₃	#10712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₄×#1055	1	4	yes	—
273	C₂³	#88043	1	4	yes	—
274	C₂³	C₄⋊#1055	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂²⋊#1055	1	8	yes	—
276	C₂³	#88071	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×#1055	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#88180	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	64	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
307	C₈	—	52	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	#11718116	1	8	yes	complemented
316	C₂²	C₂×C₄×#1055	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#88043	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#6099	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊#1055	1	2	yes	—
320	C₂²	#11718585	1	2	yes	—
321	C₂²	#11718586	1	4	yes	—
322	C₂²	#11718587	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
325	C₂²	#11718868	1	2	yes	—
326	C₂²	#11718868	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
331	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	16	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	#11718871	1	4	yes	—
335	C₄	#11718874	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11718116	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13114530	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₄×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
341	C₂	#13114598	1	2	yes	—
342	C₂	#13114746	1	2	yes	—
343	C₂	#13114816	1	4	yes	—
344	C₂	#13114904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10712
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718116	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#1055	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄×C₁₃	C₈	semidirect
40. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
157. C₂²×C₁₃	#336	semidirect
185. C₂³×C₄	#1055	semidirect
260. C₁₃	#10712	semidirect
298. C₂×C₄	C₂²⋊#1055	semidirect
315. C₂²	#11718116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×#11718116	2
C₂³×C₄²×C₁₃	2
#10712	13