Subgroups — #15768140

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₁₃×#117	—	2	4	no	—
6	C₂×C₁₃×#117	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1055	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11718116	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#117	—	2	32	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#1055	—	2	16	no	—
39	#10713	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂×#1055	—	2	8	no	—
73	C₂×#1055	—	2	16	no	—
74	C₂×#1055	—	4	4	no	—
75	C₂×#1055	—	4	8	no	—
76	C₂×#1055	—	4	4	no	—
77	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
79	C₂×#336	—	13	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#131	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
114	#1055	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
125	#336	—	26	8	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#408	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	#433	1	8	yes	—
142	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
146	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
161	#117	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
170	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	#1729	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₃	#1750	1	4	yes	—
174	C₂×C₁₃	#1780	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₃	#1798	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₃	#1818	1	2	yes	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	—	26	8	no	—
207	C₂×C₈	—	26	16	no	—
208	C₂×C₈	—	52	4	no	—
209	C₂×C₈	—	52	8	no	—
210	C₂×C₈	—	52	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₁₃	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	#88071	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#88180	1	2	yes	—
228	C₂³	#88202	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
249	C₈	—	52	8	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	#11718658	1	4	yes	—
257	C₂²	#11718660	1	4	yes	—
258	C₂²	#11718661	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
263	C₂²	#11718895	1	4	yes	—
264	C₂²	#11718895	1	8	yes	—
265	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	#11718871	1	4	yes	—
269	C₄	#11718874	1	4	yes	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13114533	1	2	yes	—
273	C₂	#13114602	1	4	yes	—
274	C₂	#13114748	1	2	yes	—
275	C₂	#13114820	1	4	yes	—
276	C₂	#13114907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718116	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#1055	C₄	semidirect
214. C₁₃	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×#11718116	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#10713	13