Subgroups — #15768148

Order 3328.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
9	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
10	C₂²×#6099	—	2	8	no	—
11	C₂²×#6099	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11718116	—	2	8	no	—
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	2	16	no	—
40	C₂×#6099	—	2	16	no	—
41	C₂×#6099	—	2	8	no	—
42	C₂×#6099	—	2	16	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
55	#10715	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
97	#6099	—	2	32	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	8	no	—
101	C₂×#1055	—	2	8	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	8	no	—
104	C₂×#1055	—	4	2	no	—
105	C₂×#1055	—	4	4	no	—
106	C₂×#1055	—	4	2	no	—
107	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#336	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
157	#1055	—	2	8	no	—
158	#1055	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
174	#336	—	26	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#435	1	8	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#436	1	8	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
200	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#1753	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₃	#1851	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₃	#1870	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	#6099	1	8	yes	complemented
263	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	26	32	no	—
279	C₂×C₈	—	13	8	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	8	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	8	no	—
284	C₂×C₈	—	26	8	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	52	2	no	—
287	C₂×C₈	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	—	52	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₁₃	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	#88071	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
310	C₂³	#88202	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
339	C₈	—	26	8	no	—
340	C₈	—	52	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	C₄×#6099	1	2	yes	—
348	C₂²	#11718585	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
350	C₂²	#11718611	1	2	yes	—
351	C₂²	#11718658	1	2	yes	—
352	C₂²	#11718660	1	2	yes	—
353	C₂²	#11718672	1	8	yes	—
354	C₂²	#11718673	1	8	yes	—
355	C₂²	#11718868	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
358	C₂²	#11718895	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	#11718603	1	2	yes	—
362	C₄	#11718604	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11718607	1	2	yes	—
364	C₄	#11718616	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#11718619	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	#13113058	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13114530	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13114533	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13114620	1	4	yes	—
371	C₂	#13115021	1	4	yes	—
372	C₂	#13115134	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718116	C₂	semidirect
11. C₂²×#6099	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#1055	C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
107. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂²×C₄	#6099	semidirect
293. C₁₃	#10715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6099	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#10715	13