Subgroups — #15768155

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117219	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718908	—	2	2	no	—
12	#11718873	—	2	4	no	—
13	#11718872	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11718149	—	2	8	no	—
16	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	32	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	#88180	—	2	8	no	—
39	#88180	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#88071	—	2	8	no	—
43	#10717	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	#2280	—	13	2	no	—
89	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
128	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
133	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×#117	—	13	4	no	—
136	#381	—	26	2	no	—
137	#380	—	26	4	no	—
138	#379	—	26	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
140	H(3,ℤ/4)	—	26	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
161	Dic₁₃	—	8	8	no	—
162	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	#117	—	26	8	no	—
183	#117	—	26	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
188	#95	—	26	8	no	—
189	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	#6103	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	M₁₆	—	2	16	no	—
228	M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	complemented
233	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
237	C₄²	—	26	16	no	—
238	C₁₃	#10717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	16	no	—
248	C₂³	#88071	1	2	yes	—
249	C₂³	#88071	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
252	C₂³	#88184	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	52	16	no	—
265	C₂×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	#11718149	1	4	yes	complemented
289	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
291	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	104	8	no	—
295	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₄	#11718871	1	4	yes	—
297	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11718149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718149	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
9. C₂³×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
81. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂²×M₁₆	Dic₁₃	semidirect
134. C₂³×C₈	Dic₁₃	semidirect
151. C₂²×C₁₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
232. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
238. C₁₃	#10717	semidirect
288. C₂²	#11718149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117219	2
C₂×#11718149	2
C₂³×C₁₃×M₁₆	2
#10717	13