Subgroups — #15768158

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718868	—	2	2	no	—
12	#11718868	—	2	2	no	—
13	#11718868	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	8	yes	—
15	#11718152	—	2	8	no	—
16	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	32	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6099	—	2	8	no	—
37	C₂×#6099	—	2	4	no	—
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	2	8	no	—
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#338	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
76	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	#6099	—	4	4	no	—
82	#6099	—	4	8	no	—
83	#6099	—	4	4	no	—
84	C₂×#1055	—	2	8	no	—
85	C₂×#1055	—	2	16	no	—
86	C₂³×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#407	—	13	2	no	—
88	C₂×#338	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
126	#1055	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
134	#407	—	26	2	no	—
135	#407	—	26	2	no	—
136	#407	—	26	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
138	#338	—	26	8	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	#338	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
159	C₂⁵	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
186	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×#338	1	2	yes	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	#6101	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	M₁₆	—	52	4	no	—
226	M₁₆	—	52	8	no	—
227	M₁₆	—	52	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	26	8	no	—
232	C₂×C₈	—	26	16	no	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
234	C₁₃	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	#88071	1	2	yes	—
245	C₂³	#88071	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
247	C₂³	#88178	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#88071	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	52	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	#11718152	1	4	yes	complemented
284	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11718871	1	4	yes	—
286	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#11718874	1	4	yes	—
292	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11718152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₁₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718152	C₂	semidirect
149. C₂²×C₁₃	#338	semidirect
234. C₁₃	C₂²⋊#338	semidirect
283. C₂²	#11718152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
C₂×#11718152	2
C₂³×C₁₃×M₁₆	2
C₂²⋊#338	13