Finite Group Databasebeta

← #15768159

Subgroups — #15768159

Order 3328.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C42×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
3#13117215C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13—21no—
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13—21no—
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C2×C42×D13—22no—
18C2×C42×D13—22no—
19C2×C42×D13—22no—
20C2×C42×D13—22no—
21C2×C42×D13—22no—
22C2×C42×D13C414yescomplemented
23#11718787—22no—
24#11718787C414yescomplemented
25C2×#88060—22no—
26#11718648C414yescomplemented
27#11718616—21no—
28#11718604—21no—
29C4×#6103—22no—
30C13×#339—22no—
31#11718147—22no—
32#11718124—22no—
33#11718115—22no—
34C24×D13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—24no—
40C22×C4×D13—24no—
41C22×C4×D13—216no—
42C22×C4×D13—24no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13Q812yes—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2×C412yes—
75C2×C42×C13D412yes—
76C2×C42×C13D412yes—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6103—24no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—24no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2×C412yes—
92C2×C4×Dic13D412yes—
93C2×C4×Dic13D412yes—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099C2×C412yescomplemented
100C22×#1055—21no—
101C42×D13—28no—
102C42×D13—28no—
103C42×D13—28no—
104C42×D13—28no—
105#88071—24no—
106#88060—28no—
107#10719—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—28no—
114C23×D13C22⋊C412yes—
115C23×D13C22⋊C412yes—
116C23×D13C4⋊C412yes—
117C22×C4×C13—28no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C22×C4×C13#4111yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×Dic13—28no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13C22⋊C412yes—
146C22×Dic13C22⋊C412yes—
147C22×Dic13C4⋊C412yes—
148C2×C4×D13—216no—
149C2×C4×D13—232no—
150C2×C4×D13—232no—
151C2×C4×D13—232no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13C4214yes—
177C2×C4×D13C22⋊C414yes—
178C2×C4×D13C4⋊C414yes—
179C2×C4×D13C4⋊C414yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—41no—
183C13×M16—41no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—41no—
186C2×C8×C13—41no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C22⋊C414yescomplemented
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6103—48no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4×Dic13—216no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13C22⋊C414yescomplemented
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211#6099—41no—
212#6099—41no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—41no—
215C2×#1055—41no—
216C23×C42—131no—
217C2×#407—131no—
218#2280—131no—
219C2×#339—131no—
220C2×#339—131no—
221C2×#339—131no—
222C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13—24no—
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12311yescharacteristic
230C23×C13#12311yescharacteristic
231C22×D13—28no—
232C22×D13—28no—
233C22×D13—28no—
234C22×D13—28no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—28no—
243C22×D13—28no—
244C22×D13#9514yes—
245C22×D13#10418yes—
246C2×C4×C13—28no—
247C2×C4×C13—28no—
248C2×C4×C13—28no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13#11711yescharacteristic
259C2×C4×C13#11711yescharacteristic
260C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12111yescharacteristic
271C2×C4×C13#12111yescharacteristic
272C2×C4×C13#12111yescharacteristic
273C2×C4×C13#12111yescharacteristic
274C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
276C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
278C2×C4×C13#12311yescharacteristic
279C2×C4×C13#12311yescharacteristic
280C2×Dic13—28no—
281C2×Dic13—28no—
282C2×Dic13—28no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13#9514yes—
293C4×D13—264no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—24no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—24no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C24×C4—131no—
305C24×C4—261no—
306C22×M16—131no—
307C22×M16C2×D1311yescharacteristic
308C2×#117—131no—
309C2×#117C2×D1311yescharacteristic
310C22×C42—131no—
311C22×C42—134no—
312C22×C42—262no—
313C22×C42—262no—
314C22×C42—262no—
315C22×C42—261no—
316C22×C42—262no—
317C22×C42—262no—
318C22×C42C2×D1311yescharacteristic
319#407—134no—
320#407—262no—
321C2×C22⋊C8—262no—
322#381—261no—
323#380—134no—
324#379—261no—
325C4×C22⋊C4—262no—
326#339—22no—
327#339—262no—
328#339—262no—
329#339—262no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13C2×#9511yescharacteristic
337C22×C13#37911yescharacteristic
338C22×C13#38111yescharacteristic
339C22×C13#38511yescharacteristic
340C22×C13#38511yescharacteristic
341C22×C13#38611yescharacteristic
342C22×C13#38611yescharacteristic
343C22×C13C2×#10414yes—
344C2×D13—28no—
345C2×D13—28no—
346C2×D13—28no—
347C2×D13—28no—
348C2×D13—28no—
349C2×D13—28no—
350C2×D13—24no—
351C2×D13—24no—
352C2×D13#33918yescomplemented
353C4×C13—28no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
356C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
357C4×C13#38011yescharacteristic
358C4×C13#38011yescharacteristic
359C4×C13#38511yescharacteristic
360C4×C13#38511yescharacteristic
361C4×C13#38611yescharacteristic
362C4×C13#38611yescharacteristic
363Dic13—28no—
364Dic13—24no—
365Dic13—82no—
366C25—131no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4—132no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—264no—
376C23×C4—2616no—
377C23×C4—264no—
378C23×C4—264no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16C4×D1312yescomplemented
401C22×C8—21no—
402C22×C8—261no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4C4×D1312yescomplemented
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42—268no—
424C2×C42—268no—
425C2×C42—268no—
426C2×C42—264no—
427C2×C42—264no—
428C2×C42—264no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—268no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C4×D1312yes—
435C2×C42D5212yes—
436C2×C42C22⋊D1312yes—
437C22⋊C8—268no—
438#95—264no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
444C2×C13C2×#33912yes—
445C2×C13#189612yes—
446C2×C13#189612yes—
447D13—28no—
448C24—132no—
449C24—132no—
450C24—132no—
451C24—268no—
452C24—261no—
453C24—261no—
454C24—261no—
455C24—261no—
456C24D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4—28no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—2616no—
470C22×C4—2632no—
471C22×C4—2632no—
472C22×C4—2632no—
473C22×C4—268no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4#612711yescharacteristic
511C22×C4#612711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4#612911yescharacteristic
517C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
518C22×C4#613111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526M16—521no—
527M16—521no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—521no—
533C2×C8—521no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—528no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—134no—
549C42—2616no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—521no—
554C42—521no—
555C42#610314yescomplemented
556C13#1071911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—24no—
558C23—138no—
559C23—134no—
560C23—268no—
561C23—268no—
562C23—268no—
563C23—268no—
564C23—268no—
565C23—268no—
566C23—264no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C23#8813611yescharacteristic
576C23#8813711yescharacteristic
577C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
578C23#8814811yescharacteristic
579C23#8819111yescharacteristic
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—2664no—
588C2×C4—268no—
589C2×C4—268no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4C42×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8812611yescharacteristic
610C2×C4C4×D5211yescharacteristic
611C2×C4C4×D5211yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8813511yescharacteristic
615C2×C4#8813511yescharacteristic
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4#8813711yescharacteristic
618C2×C4#8813811yescharacteristic
619C2×C4#8813811yescharacteristic
620C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8814611yescharacteristic
623C2×C4#8814711yescharacteristic
624C2×C4#8814711yescharacteristic
625C2×C4#8814811yescharacteristic
626C2×C4#8814911yescharacteristic
627C2×C4#8815011yescharacteristic
628C2×C4#8815011yescharacteristic
629C2×C4#8815111yescharacteristic
630C2×C4C2×#610311yescharacteristic
631C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
632C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819211yescharacteristic
635C2×C4#8820011yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—522no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—138no—
645C22—268no—
646C22—268no—
647C22—268no—
648C22—268no—
649C22—268no—
650C22—268no—
651C22—264no—
652C22—264no—
653C22D13×#9511yescharacteristic
654C22#1171832511yescharacteristic
655C22#1171832611yescharacteristic
656C22#1171832911yescharacteristic
657C22D13×#10414yes—
658C22#1171861611yescharacteristic
659C22#1171861711yescharacteristic
660C22#1171865011yescharacteristic
661C4—28no—
662C4—82no—
663C4—268no—
664C4—264no—
665C4—1042no—
666C4#1171832611yescharacteristic
667C4#1171832711yescharacteristic
668C4#1171832811yescharacteristic
669C4#1171832911yescharacteristic
670C4C4×#610311yescharacteristic
671C4#1171861711yescharacteristic
672C4#1171864811yescharacteristic
673C4#1171865011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—268no—
679C2#1311305711yescharacteristic
680C2D13×#33912yes—
681C2#1311527612yes—
682C2#1311527812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13#10719
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718147C2semidirect
5. C2×#11718115C2semidirect
6. C2×#11718124C2semidirect
7. C2×C13×#339C2semidirect
22. C2×C42×D13C4semidirect
24. #11718787C4semidirect
26. #11718648C4semidirect
62. C2×C13×M16C2×C4semidirect
68. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
99. C2×#6099C2×C4semidirect
196. C42×C13C22⋊C4semidirect
208. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
222. C2×#339D13semidirect
352. C2×D13#339semidirect
400. C2×M16C4×D13semidirect
412. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
555. C42#6103semidirect
556. C13#10719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C42×D132
C2×#117187872
#131172152
C2×#117181472
C2×#117181152
C2×#117181242
C2×C13×#3392
#1071913