Subgroups — #15768166

Order 3328.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂×#88180	—	2	2	no	—
9	C₂×#88180	—	2	8	no	—
10	C₂×#88180	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#407	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#11718908	—	2	1	no	—
18	#11718873	C₄	1	4	yes	complemented
19	#11718872	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	#11718147	—	2	8	no	—
22	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	16	no	—
44	#88180	—	2	16	no	—
45	#88180	—	2	4	no	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#88071	—	2	4	no	—
57	#10720	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×#117	—	13	1	no	—
110	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#2280	—	13	1	no	—
112	C₂×#339	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×#117	—	13	4	no	—
160	C₂×#117	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	—	26	8	no	—
162	C₂×#117	—	26	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	#407	—	2	2	no	—
167	#407	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	#381	—	26	1	no	—
170	#380	—	13	4	no	—
171	#379	—	26	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
173	#339	—	26	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	—	4	8	no	—
197	Dic₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	#117	—	26	16	no	—
216	#117	—	26	16	no	—
217	#117	—	26	4	no	—
218	#117	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
232	#95	—	26	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#1733	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#1897	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂⁴	#6103	1	2	yes	—
245	C₂⁴	#6103	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
287	C₄²	—	13	8	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	8	no	—
290	C₄²	—	52	4	no	—
291	C₁₃	#10720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	#88071	1	4	yes	—
304	C₂³	#88136	1	2	yes	—
305	C₂³	#88140	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	52	16	no	—
319	C₂×C₄	—	52	8	no	—
320	C₂×C₄	—	52	8	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11718611	1	2	yes	—
349	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11718619	1	2	yes	—
351	C₂²	#11718800	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	52	8	no	—
355	C₄	—	104	4	no	—
356	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
357	C₄	#11718603	1	2	yes	—
358	C₄	#11718607	1	2	yes	—
359	C₄	#11718881	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	#13113058	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13114547	1	2	yes	—
366	C₂	#13115282	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718147	C₂	semidirect
10. C₂×#88180	C₄	semidirect
15. C₁₃×#407	C₄	semidirect
18. #11718873	C₄	semidirect
108. C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. #407	Dic₁₃	semidirect
291. C₁₃	#10720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13117219	2
C₂×#11718147	2
C₂×C₁₃×#407	2
#10720	13