Subgroups — #15768172

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718873	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718873	—	2	4	no	—
12	#11718873	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88071	—	2	2	no	—
14	#11718143	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	32	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#88071	—	2	8	no	—
39	#10722	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₁₃×M₁₆	—	2	32	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#380	—	13	2	no	—
80	C₂×#340	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
117	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
125	#380	—	13	8	no	—
126	#380	—	26	4	no	—
127	C₂×#95	—	26	2	no	—
128	#340	—	26	8	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	#468	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#469	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#470	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
149	Dic₁₃	—	8	8	no	—
150	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
154	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
173	#95	—	26	8	no	—
174	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#1736	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#1809	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₃	#1894	1	4	yes	—
179	C₂×C₁₃	#1895	1	4	yes	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	#6103	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
209	M₁₆	—	2	32	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	complemented
214	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
218	C₁₃	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	#88071	1	4	yes	—
229	C₂³	#88162	1	4	yes	—
230	C₂³	#88163	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
233	C₂³	#88184	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	8	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂×C₄	—	104	8	no	—
244	C₂×C₄	—	104	8	no	—
245	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	#11718781	1	2	yes	—
262	C₂²	#11718782	1	4	yes	—
263	C₂²	#11718792	1	2	yes	—
264	C₂²	#11718794	1	4	yes	—
265	C₂²	#11718795	1	8	yes	—
266	C₂²	#11718796	1	4	yes	—
267	C₂²	#11718798	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
270	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	104	8	no	—
273	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₄	#11718871	1	4	yes	—
275	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	4	4	no	—
278	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13114556	1	2	yes	—
280	C₂	#13114869	1	4	yes	—
281	C₂	#13115269	1	4	yes	—
282	C₂	#13115274	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718143	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
12. #11718873	C₄	semidirect
73. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×M₁₆	Dic₁₃	semidirect
213. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
218. C₁₃	#10722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718873	2
C₂×#11718143	2
C₂³×C₁₃×M₁₆	2
#10722	13