Subgroups — #15768174

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1055	—	2	2	no	—
9	C₂³×#1055	—	2	2	no	—
10	C₂³×#1055	—	2	8	no	—
11	C₂³×#1055	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#407	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#11718868	—	2	2	no	—
17	#11718868	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
19	#11718150	—	2	8	no	—
20	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6099	—	2	2	no	—
37	C₂×#6099	—	2	4	no	—
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	16	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	16	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	16	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
50	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
52	#10723	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	#6099	—	2	8	no	—
90	#6099	—	4	2	no	—
91	#6099	—	4	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	32	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	8	no	—
96	C₂×#1055	—	2	8	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	4	4	no	—
99	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
101	C₂×#407	—	13	1	no	—
102	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#341	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#108	1	8	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
141	#1055	—	2	8	no	—
142	#1055	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
148	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
149	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
151	#407	—	2	2	no	—
152	#407	—	13	4	no	—
153	#407	—	26	2	no	—
154	#407	Dic₁₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
157	#341	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	#341	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
178	C₂⁵	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#1810	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	#6101	1	2	yes	—
219	C₂⁴	#6101	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#6101	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#6101	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	26	8	no	—
251	M₁₆	—	52	2	no	—
252	M₁₆	—	52	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	13	8	no	—
256	C₂×C₈	—	26	32	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	8	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	8	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	52	4	no	—
263	C₁₃	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	32	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	#88062	1	8	yes	—
273	C₂³	#88071	1	4	yes	—
274	C₂³	#88132	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	26	8	no	—
302	C₈	—	52	4	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	#11718150	1	8	yes	complemented
312	C₂²	#11718603	1	2	yes	—
313	C₂²	#11718607	1	2	yes	—
314	C₂²	#11718611	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#88062	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
319	C₄	#11718604	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11718616	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11718619	1	2	yes	—
322	C₄	#11718881	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	#13113058	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11718150	1	2	yes	—
328	C₂	#13114872	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718150	C₂	semidirect
166. C₂²×C₁₃	#341	semidirect
263. C₁₃	#10723	semidirect
311. C₂²	#11718150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1055	2
C₂×#11718868	2
C₂×#11718150	2
C₂×C₁₃×#407	2
#10723	13