Subgroups — #15768177

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
8	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
9	C₂²×#6099	—	2	8	no	—
10	C₂²×#6099	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#407	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#11718868	—	2	2	no	—
17	#11718868	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
19	#11718150	—	2	8	no	—
20	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6099	—	2	16	no	—
37	C₂×#6099	—	2	16	no	—
38	C₂×#6099	—	2	8	no	—
39	C₂×#6099	—	2	2	no	—
40	C₂×#6099	—	2	16	no	—
41	C₂×#6099	—	2	4	no	—
42	C₂×#6099	—	2	4	no	—
43	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
50	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
52	#10724	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	#6099	—	2	32	no	—
90	#6099	—	2	8	no	—
91	#6099	—	4	2	no	—
92	#6099	—	4	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	8	no	—
96	C₂×#1055	—	2	8	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	4	4	no	—
99	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
101	C₂×#407	—	13	1	no	—
102	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#341	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
139	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	#1055	—	2	8	no	—
141	#1055	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
150	#407	—	2	2	no	—
151	#407	—	13	4	no	—
152	#407	—	26	2	no	—
153	#407	Dic₁₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
156	#341	—	26	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
176	C₂⁵	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#1738	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#1811	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	#6101	1	2	yes	—
217	C₂⁴	#6101	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#6101	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#6101	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	26	32	no	—
249	M₁₆	—	26	8	no	—
250	M₁₆	—	52	2	no	—
251	M₁₆	—	52	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	13	8	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	8	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	52	4	no	—
261	C₁₃	#10724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	#88071	1	4	yes	—
271	C₂³	#88132	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	26	8	no	—
299	C₈	—	52	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	#11718603	1	2	yes	—
309	C₂²	#11718607	1	2	yes	—
310	C₂²	#11718611	1	2	yes	—
311	C₂²	#11718785	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₄	#11718604	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11718616	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#11718619	1	2	yes	—
318	C₄	#11718881	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	#13113058	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13114562	1	2	yes	—
324	C₂	#13114876	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718150	C₂	semidirect
261. C₁₃	#10724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6099	2
C₂×#11718868	2
C₂×#11718150	2
C₂×C₁₃×#407	2
#10724	13