Subgroups — #15768184

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718872	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718118	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₁₃×#117	—	2	4	no	—
6	C₂×C₁₃×#117	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718872	—	2	4	no	—
12	#11718872	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88071	—	2	4	no	—
14	#11718118	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	32	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#88071	—	2	16	no	—
39	#10726	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#381	—	13	2	no	—
80	C₂×#342	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
127	#381	—	13	8	no	—
128	#381	—	26	4	no	—
129	C₂×#95	—	26	4	no	—
130	#342	—	26	8	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#410	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	Dic₁₃	—	8	8	no	—
154	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
158	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
165	#117	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	#95	—	26	16	no	—
178	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#1740	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₃	#1782	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₃	#1820	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	#6127	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₁₃	#10726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
234	C₂³	#88178	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#88180	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
238	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂³	#88183	1	4	yes	—
240	C₂³	#88184	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#88207	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	52	16	no	—
259	C₂×C₄	—	52	8	no	—
260	C₂×C₄	—	104	8	no	—
261	C₂×C₄	—	104	8	no	—
262	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²	#11718871	1	4	yes	—
278	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
280	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
281	C₂²	#11718901	1	4	yes	—
282	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	104	8	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13114569	1	2	yes	—
293	C₂	#13114754	1	2	yes	—
294	C₂	#13114913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10726
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
12. #11718872	C₄	semidirect
123. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
126. C₂²×C₄²	Dic₁₃	semidirect
224. C₁₃	#10726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718872	2
C₂×#11718118	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#10726	13