Subgroups — #15768189

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#88180	—	2	2	no	—
9	C₂×#88180	—	2	2	no	—
10	C₂×#88180	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#407	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#11718868	—	2	2	no	—
18	#11718868	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
20	#11718146	—	2	8	no	—
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	#88180	—	2	16	no	—
41	#88180	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
55	#10728	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	#6099	—	2	8	no	—
102	#6099	—	4	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	4	2	no	—
105	C₂×#1055	—	4	2	no	—
106	C₂²×#117	—	13	1	no	—
107	C₂×#407	—	13	1	no	—
108	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#343	—	13	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
153	#1055	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	26	8	no	—
158	C₂×#117	—	26	2	no	—
159	C₂×#117	—	26	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
163	#407	—	2	2	no	—
164	#407	—	13	4	no	—
165	#407	—	26	2	no	—
166	#407	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
169	#343	—	26	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	#117	—	26	16	no	—
216	#117	—	26	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1742	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#1785	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#1822	1	2	yes	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	#6101	1	2	yes	—
239	C₂⁴	#6103	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#6101	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	26	8	no	—
273	M₁₆	—	52	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	—	52	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
283	C₄²	—	26	16	no	—
284	C₁₃	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	#88071	1	4	yes	—
297	C₂³	#88131	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	52	8	no	—
312	C₂×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	52	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²	#11718603	1	2	yes	—
342	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11718793	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	52	8	no	—
348	C₄	#11718607	1	2	yes	—
349	C₄	#11718611	1	2	yes	—
350	C₄	#11718619	1	2	yes	—
351	C₄	#11718881	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#13113058	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13114574	1	2	yes	—
357	C₂	#13114762	1	2	yes	—
358	C₂	#13114917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718146	C₂	semidirect
15. C₁₃×#407	C₄	semidirect
18. #11718868	C₄	semidirect
166. #407	Dic₁₃	semidirect
284. C₁₃	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
C₂×#11718868	2
C₂×#11718146	2
C₂×C₁₃×#407	2
#10728	13