Subgroups — #15768190

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₁₃×#117	—	2	4	no	—
6	C₂×C₁₃×#117	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718868	—	2	4	no	—
12	#11718868	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
14	#11718122	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#117	—	2	32	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#6099	—	2	4	no	—
34	C₂×#6099	—	2	8	no	—
35	C₂×#6099	—	2	8	no	—
36	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#1055	—	2	16	no	—
39	#10728	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
72	#6099	—	2	16	no	—
73	#6099	—	4	8	no	—
74	C₂×#1055	—	2	8	no	—
75	C₂×#1055	—	4	4	no	—
76	C₂×#1055	—	4	4	no	—
77	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#407	—	13	2	no	—
79	C₂×#343	—	13	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
115	#1055	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
123	#407	—	13	8	no	—
124	#407	—	26	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
126	#343	—	26	8	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
163	#117	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
172	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#1742	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#1785	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	#1822	1	2	yes	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
208	M₁₆	—	26	16	no	—
209	M₁₆	—	52	8	no	—
210	C₂×C₈	—	26	8	no	—
211	C₂×C₈	—	52	4	no	—
212	C₂×C₈	—	52	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₁₃	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	#88071	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#88180	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
252	C₈	—	52	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
268	C₂²	#11718898	1	4	yes	—
269	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#11718871	1	4	yes	—
273	C₄	#11718874	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13114575	1	2	yes	—
279	C₂	#13114764	1	2	yes	—
280	C₂	#13114919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718122	C₂	semidirect
12. #11718868	C₄	semidirect
216. C₁₃	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
C₂×#11718122	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#10728	13