Finite Group Databasebeta

← #15768270

Subgroups — #15768270

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718790C211yesmaximal, characteristic
4#13114574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C22×#6099C2211yescharacteristic
14C23×#1055C2211yescharacteristic
15#11719228—22no—
16#11719227—22no—
17#11719226—21no—
18D13×#117—22no—
19#11719221—21no—
20#11719209—22no—
21#11719191C414yes—
22C4×#6127—22no—
23C2×#88064—21no—
24#11718793—22no—
25#11718793C414yescomplemented
26C2×#88063—21no—
27#11718790—22no—
28#11718790C414yescomplemented
29C2×#88060—22no—
30C13×#343—22no—
31#11718146—22no—
32#11718142—22no—
33#11718116—22no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C412yes—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127C2×C412yes—
45C2×#6127C2×C412yes—
46C2×#6127D412yes—
47C2×#6127Q812yes—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
62C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
71C2×C42×C13D412yes—
72C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
73C4×C22⋊D13—28no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4×Dic13D412yes—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099C2×C412yescomplemented
86C22×#1055—21no—
87C22×#1055—21no—
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055—21no—
90C22×#1055—21no—
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055C2×C412yescomplemented
94#88147—24no—
95#88146—24no—
96C4⋊C4×D13—24no—
97#88141—24no—
98#88135—28no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100#88131—24no—
101C4×D52—24no—
102#88126—24no—
103C42×D13—24no—
104C4×Dic26—24no—
105#88064—24no—
106#88063—24no—
107#88060—28no—
108#10747—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22⋊C412yes—
111C22×C4×C13C22⋊C414yes—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13C4214yes—
131C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
132C22×Dic13C22⋊C412yes—
133C22×Dic13C22⋊C414yes—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22⋊C412yes—
155C2×D52C4⋊C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—28no—
161C2×C4×D13C22⋊C414yes—
162C2×C4×D13C4⋊C414yes—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C22⋊C412yes—
168C2×Dic26C4⋊C412yes—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—41no—
174C13×M16—41no—
175C13×M16—41no—
176C13×M16—41no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—41no—
180C2×C8×C13—41no—
181C2×C8×C13—41no—
182C2×C8×C13—41no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—28no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194#6101—28no—
195C4×Dic13—28no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—41no—
201#6099—41no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—41no—
207C2×#1055—41no—
208C2×#1055—41no—
209C2×#1055—41no—
210C2×#1055—41no—
211C2×#1055—41no—
212#3428—131no—
213C2×#413—131no—
214C2×#408—131no—
215#1742—131no—
216#1742D1311yescharacteristic, complemented
217#1729—131no—
218#1729—131no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13C2×C4211yescharacteristic
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C23×C13#11711yescharacteristic
226C23×C13#11711yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13#9514yes—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13#12311yescharacteristic
258C2×C4×C13#12311yescharacteristic
259C2×C4×C13#12311yescharacteristic
260C2×C4×C13#12311yescharacteristic
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13#9514yes—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—88no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283C8×C13—42no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286#1055—42no—
287C22×#41—131no—
288C22×M16—131no—
289C22×M16C2×D1311yescharacteristic
290C22×M16C2×D1311yescharacteristic
291C23×C8—131no—
292#520—262no—
293#520—262no—
294#519—261no—
295#518—134no—
296#518—261no—
297C4×#41—262no—
298C4×#41—262no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—262no—
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic
302#413—134no—
303#413—262no—
304C2×#101—261no—
305C2×#100—261no—
306#408—134no—
307#408—262no—
308C2×C22⋊C8—262no—
309#343—22no—
310#343—262no—
311#336—262no—
312#336—262no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13C2×#9511yescharacteristic
321C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C13#37911yescharacteristic
324C22×C13#38011yescharacteristic
325C22×C13#38011yescharacteristic
326C22×C13#38111yescharacteristic
327C2×D13—24no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—82no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13#38511yescharacteristic
333C4×C13#38511yescharacteristic
334C4×C13#38511yescharacteristic
335C4×C13#38511yescharacteristic
336C4×C13#38611yescharacteristic
337C4×C13#38611yescharacteristic
338C4×C13#38611yescharacteristic
339C4×C13#38611yescharacteristic
340Dic13—24no—
341Dic13—44no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16C4×D1312yescomplemented
376C2×M16C4×D1312yescomplemented
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—132no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C4×Q8—264no—
388C4×Q8—264no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—268no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—268no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—264no—
398#117—264no—
399#117—264no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—264no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—264no—
412C2×C42D5212yes—
413#101—264no—
414#100—264no—
415C22⋊C8—268no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
423C2×C13#179112yes—
424D13—44no—
425C24—132no—
426C24C2×C4×D1311yescharacteristic
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×D4—134no—
450C2×D4—134no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—268no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4#610314yes—
471C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4#612711yescharacteristic
475C22×C4#612711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4#612911yescharacteristic
482C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
483C22×C4#613111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—521no—
496M16—521no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—521no—
508C2×C8—521no—
509C2×C8—521no—
510C2×C8—521no—
511C2×C8—521no—
512C2×C8—521no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—268no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—268no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—268no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C13#1074711yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—42no—
530C23—134no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—524no—
534C23C42×D1311yescharacteristic
535C23#8812611yescharacteristic
536C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
537C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
539C23#8814611yescharacteristic
540C23C2×#610311yescharacteristic
541Q8—262no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545D4—264no—
546D4—264no—
547D4—264no—
548D4—264no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—134no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—1048no—
565C2×C4C4×D5211yescharacteristic
566C2×C4C4×D5211yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8813511yescharacteristic
570C2×C4#8813511yescharacteristic
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4#8813711yescharacteristic
574C2×C4#8813711yescharacteristic
575C2×C4#8813811yescharacteristic
576C2×C4#8813811yescharacteristic
577C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8814711yescharacteristic
580C2×C4#8814711yescharacteristic
581C2×C4#8814811yescharacteristic
582C2×C4#8814811yescharacteristic
583C2×C4#8814911yescharacteristic
584C2×C4#8815011yescharacteristic
585C2×C4#8815011yescharacteristic
586C2×C4#8815111yescharacteristic
587C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
588C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819211yescharacteristic
592C2×C4#8820011yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—522no—
596C8—522no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—264no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—1042no—
608C22D13×#9511yescharacteristic
609C22#1171832511yescharacteristic
610C22#1171832711yescharacteristic
611C22#1171832811yescharacteristic
612C22C4×#610311yescharacteristic
613C22#1171861611yescharacteristic
614C22#1171864811yescharacteristic
615C4—44no—
616C4—264no—
617C4—524no—
618C4#1171832611yescharacteristic
619C4#1171832611yescharacteristic
620C4#1171832911yescharacteristic
621C4#1171832911yescharacteristic
622C4#1171861711yescharacteristic
623C4#1171861711yescharacteristic
624C4#1171865011yescharacteristic
625C4#1171865011yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—524no—
633C2#1311305711yescharacteristic
634C2#1311478512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1742C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1742D13
hypocenterC13#10747
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114574C2semidirect
5. #13114534C2semidirect
6. #13114533C2semidirect
7. C13×#1742C2semidirect
25. #11718793C4semidirect
28. #11718790C4semidirect
61. C2×C13×M16C2×C4semidirect
62. C2×C13×M16C2×C4semidirect
85. C2×#6099C2×C4semidirect
93. C22×#1055C2×C4semidirect
216. #1742D13semidirect
375. C2×M16C4×D13semidirect
376. C2×M16C4×D13semidirect
528. C13#10747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280372
C2×#117187932
C2×#117187902
#131145742
#131145342
#131145332
C13×#17422
#1074713