Finite Group Databasebeta

← #15768290

Subgroups — #15768290

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
3#13117324C211yesmaximal, characteristic
4#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719450—22no—
16#11719450—22no—
17#11719450—22no—
18#11719450C414yescomplemented
19C2×#88161—22no—
20C2×M16×D13—22no—
21C2×#88155—22no—
22#11718667—22no—
23#11718667C414yescomplemented
24#11718649C412yescomplemented
25#11718635C412yescomplemented
26#11718619—22no—
27C2×#88046—22no—
28C4×#6103—22no—
29C13×#339—22no—
30#11718147—22no—
31#11718124—22no—
32#11718124—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D412yes—
35C23×Dic13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127C2×C412yes—
45C2×#6127C2×C412yes—
46C2×#6127D412yes—
47C2×#6127Q812yes—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16C2×C412yes—
55C2×C13×M16D412yes—
56C2×C13×M16D412yes—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×#6103—24no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2×C412yes—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099C2×C412yes—
90C2×#6099D412yes—
91C2×#6099D412yes—
92C22×#1055—21no—
93#88161—28no—
94#88161—28no—
95M16×D13—28no—
96M16×D13—28no—
97#88155—28no—
98#88155—28no—
99C2×#6094—24no—
100C2×C8×D13—24no—
101#88071—24no—
102#88046—28no—
103#10751—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13C22⋊C412yes—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
127C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—44no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13C22⋊C412yes—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C4212yes—
155C2×D52C4⋊C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C22⋊C414yes—
161C2×C4×D13C4⋊C414yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C4212yes—
167C2×Dic26C4⋊C412yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16C22⋊C414yescomplemented
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13—41no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6103—48no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099C22⋊C414yescomplemented
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#6094—216no—
206C8×D13—216no—
207C2×#568—131no—
208C2×#410—131no—
209#2297—131no—
210#1733—131no—
211#1733D1311yescharacteristic, complemented
212C2×#339—131no—
213C2×#339—131no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C23×C13#12111yescharacteristic
219C23×C13#12111yescharacteristic
220C23×C13#12111yescharacteristic
221C23×C13#12111yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13#9514yes—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13#11711yescharacteristic
237C2×C4×C13#11711yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13#12311yescharacteristic
255C2×C4×C13#12311yescharacteristic
256C2×C4×C13#12311yescharacteristic
257C2×C4×C13#12311yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—24no—
260C22⋊D13—24no—
261C22⋊D13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13#9514yes—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284C8×C13—24no—
285#1055—24no—
286C22×#41—131no—
287#568—134no—
288#568—262no—
289#568—262no—
290#568—262no—
291C2×#131—262no—
292C2×#131—262no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16—262no—
295C22×M16C2×D1311yescharacteristic
296C2×#117—131no—
297C2×#117C2×D1311yescharacteristic
298C2×#117C2×D1311yescharacteristic
299C22×C42—131no—
300#410—134no—
301#410—262no—
302C2×#99—262no—
303#391—132no—
304#390—132no—
305#386—262no—
306C4×C22⋊C4—262no—
307#339—22no—
308#339—262no—
309#339—262no—
310#339—262no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13C2×#9511yescharacteristic
319C22×C13#38011yescharacteristic
320C22×C13#38011yescharacteristic
321C22×C13#38611yescharacteristic
322C22×C13#38611yescharacteristic
323C22×C13#38611yescharacteristic
324C22×C13#38611yescharacteristic
325C2×D13—24no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—82no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
332C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
333C4×C13#37911yescharacteristic
334C4×C13#38111yescharacteristic
335C4×C13#38511yescharacteristic
336C4×C13#38511yescharacteristic
337C4×C13#38511yescharacteristic
338C4×C13#38511yescharacteristic
339Dic13—24no—
340Dic13—44no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360#131—268no—
361#131—268no—
362#131—268no—
363#131—268no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—264no—
371C2×M16—268no—
372C2×M16—268no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16C4×D1312yes—
377C2×M16D5212yes—
378C2×M16C22⋊D1312yes—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—264no—
381C22×C8—261no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—132no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117C4×D1312yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—132no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410#99—268no—
411#95—264no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
419C2×C13#188412yes—
420D13—44no—
421C24—132no—
422C24D4×D1311yescharacteristic
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4#612711yescharacteristic
476C22×C4#612711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4#612911yescharacteristic
482C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
483C22×C4#613111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—134no—
489M16—2616no—
490M16—262no—
491M16—262no—
492M16—262no—
493M16#610314yescomplemented
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—2616no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—521no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—528no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—521no—
522C42—521no—
523C42—521no—
524C13#1075111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—42no—
526C23—134no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—524no—
530C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
531C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532C23#8813811yescharacteristic
533C23#8813811yescharacteristic
534C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
535C23#8814911yescharacteristic
536C23#8819211yescharacteristic
537Q8—262no—
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541D4—264no—
542D4—264no—
543D4—264no—
544D4—264no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—134no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C42×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8812611yescharacteristic
569C2×C4C4×D5211yescharacteristic
570C2×C4C4×D5211yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8813511yescharacteristic
574C2×C4#8813511yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813711yescharacteristic
578C2×C4#8813711yescharacteristic
579C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8814611yescharacteristic
582C2×C4#8814711yescharacteristic
583C2×C4#8814711yescharacteristic
584C2×C4#8814811yescharacteristic
585C2×C4#8814811yescharacteristic
586C2×C4#8815011yescharacteristic
587C2×C4#8815011yescharacteristic
588C2×C4#8815111yescharacteristic
589C2×C4C2×#610311yescharacteristic
590C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
591C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8820011yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—264no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—264no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—1042no—
608C22D13×#9511yescharacteristic
609C22#1171832611yescharacteristic
610C22#1171832611yescharacteristic
611C22#1171832811yescharacteristic
612C22#1171861711yescharacteristic
613C22#1171861711yescharacteristic
614C22#1171864811yescharacteristic
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—264no—
618C4—524no—
619C4—1042no—
620C4#1171832511yescharacteristic
621C4#1171832711yescharacteristic
622C4#1171832911yescharacteristic
623C4#1171832911yescharacteristic
624C4C4×#610311yescharacteristic
625C4#1171861611yescharacteristic
626C4#1171865011yescharacteristic
627C4#1171865011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—524no—
635C2#1311305711yescharacteristic
636C2#1311521612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#10751
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114545C2semidirect
5. C2×#11718147C2semidirect
6. C2×#11718124C2semidirect
7. C13×#1733C2semidirect
18. #11719450C4semidirect
23. #11718667C4semidirect
24. #11718649C4semidirect
25. #11718635C4semidirect
171. C13×M16C22⋊C4semidirect
201. #6099C22⋊C4semidirect
211. #1733D13semidirect
493. M16#6103semidirect
524. C13#10751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194502
C2×#117186672
#131173242
#131145452
C2×#117181472
C2×#117181242
C13×#17332
#1075113