Finite Group Databasebeta

← #15768298

Subgroups — #15768298

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718771C211yesmaximal, characteristic
4#13114553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×C8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719228—22no—
16#11719227—22no—
17#11719226C412yescomplemented
18D13×#117—22no—
19#11719221C412yescomplemented
20#11719209—22no—
21#11719191—22no—
22C4×#6127—22no—
23#11718771—22no—
24#11718771C414yescomplemented
25C2×#88060—22no—
26#11718667—22no—
27#11718667C414yescomplemented
28C2×#88046—22no—
29C13×#340—22no—
30#11718143—22no—
31#11718124—22no—
32#11718115—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D412yes—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127C2×C412yes—
44C2×#6127C2×C412yes—
45C2×#6127D412yes—
46C2×#6127Q812yes—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C22×C8×C13C2×C412yescomplemented
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117C2×C412yes—
63C13×#117C2×C412yescomplemented
64C13×#117D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C4×C22⋊D13—28no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180C2×C412yes—
80#88180C2×C412yescomplemented
81#88180D412yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D412yes—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099C2×C412yescomplemented
92C22×#1055—21no—
93#88147—24no—
94#88146—24no—
95C4⋊C4×D13—24no—
96#88141—24no—
97#88135—28no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99#88131—24no—
100C4×D52—24no—
101#88126—24no—
102C42×D13—24no—
103C4×Dic26—24no—
104#88060—28no—
105#88046—28no—
106#10752—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
130C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13C22⋊C412yes—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C4212yes—
155C2×D52C4⋊C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—28no—
161C2×C4×D13C22⋊C414yes—
162C2×C4×D13C4⋊C414yes—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C4212yes—
168C2×Dic26C4⋊C412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—41no—
173C2×C8×C13—41no—
174C2×C8×C13—41no—
175C2×C8×C13—41no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—41no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6103—28no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
197#6101—28no—
198C4×Dic13—28no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205#6099—41no—
206#6099—41no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—41no—
209C2×#1055—41no—
210#3428—131no—
211C2×#410—131no—
212C2×#408—131no—
213#1735—131no—
214#1735D1311yescharacteristic, complemented
215#1733—131no—
216#1733—131no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13#12311yescharacteristic
224C23×C13#12311yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13#9514yes—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13#11711yescharacteristic
240C2×C4×C13#11711yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13#12311yescharacteristic
260C2×C4×C13#12311yescharacteristic
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13#9514yes—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—88no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C22×#41—131no—
288C22×M16—131no—
289C23×C8C2×D1311yescharacteristic
290#520—262no—
291#520—262no—
292#519—132no—
293#518—132no—
294#518—262no—
295C4×#41—262no—
296C4×#41—262no—
297C2×#117—131no—
298C2×#117—131no—
299C2×#117—262no—
300C2×#117C2×D1311yescharacteristic
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic
302#410—134no—
303#410—262no—
304C2×#99—262no—
305#408—134no—
306#408—262no—
307C2×C22⋊C8—262no—
308#340—22no—
309#340—262no—
310#339—262no—
311#339—262no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13C2×#9511yescharacteristic
320C22×C13#37911yescharacteristic
321C22×C13#38111yescharacteristic
322C22×C13#38511yescharacteristic
323C22×C13#38511yescharacteristic
324C22×C13#38611yescharacteristic
325C22×C13#38611yescharacteristic
326C2×D13—24no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—44no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
333C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
334C4×C13#38011yescharacteristic
335C4×C13#38011yescharacteristic
336C4×C13#38511yescharacteristic
337C4×C13#38511yescharacteristic
338C4×C13#38611yescharacteristic
339C4×C13#38611yescharacteristic
340Dic13—24no—
341Dic13—44no—
342Dic13—82no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—131no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16—132no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8C4×D1312yescomplemented
374C4×Q8—264no—
375C4×Q8—264no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—268no—
378C4×D4—268no—
379C4×D4—264no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—132no—
386#117—132no—
387#117—132no—
388#117—264no—
389#117—264no—
390#117—264no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#117—261no—
396#117C4×D1312yes—
397#117C4×D1312yescomplemented
398#117D5212yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—264no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—264no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414#99—268no—
415C22⋊C8—268no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
423C2×C13#179412yes—
424D13—44no—
425C24—132no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×D4—134no—
450C2×D4—134no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—268no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4#612711yescharacteristic
478C22×C4#612711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4#612911yescharacteristic
484C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
485C22×C4#613111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—521no—
490M16—521no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—521no—
500C2×C8—521no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—134no—
505C4⋊C4—268no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4#610314yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—268no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—521no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—268no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—521no—
528C13#1075211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—42no—
530C23—134no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—524no—
534C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
536C23#8813611yescharacteristic
537C23#8813711yescharacteristic
538C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
539C23#8814811yescharacteristic
540C23#8819111yescharacteristic
541Q8—262no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545D4—264no—
546D4—264no—
547D4—264no—
548D4—264no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1048no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4C42×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8812611yescharacteristic
571C2×C4C4×D5211yescharacteristic
572C2×C4C4×D5211yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8813511yescharacteristic
576C2×C4#8813511yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813711yescharacteristic
579C2×C4#8813811yescharacteristic
580C2×C4#8813811yescharacteristic
581C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8814611yescharacteristic
584C2×C4#8814711yescharacteristic
585C2×C4#8814711yescharacteristic
586C2×C4#8814811yescharacteristic
587C2×C4#8814911yescharacteristic
588C2×C4#8815011yescharacteristic
589C2×C4#8815011yescharacteristic
590C2×C4#8815111yescharacteristic
591C2×C4C2×#610311yescharacteristic
592C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819211yescharacteristic
596C2×C4#8820011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—264no—
607C22—524no—
608C22—524no—
609C22—1042no—
610C22D13×#9511yescharacteristic
611C22#1171832511yescharacteristic
612C22#1171832611yescharacteristic
613C22#1171832911yescharacteristic
614C22#1171861611yescharacteristic
615C22#1171861711yescharacteristic
616C22#1171865011yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—264no—
620C4—524no—
621C4—1042no—
622C4#1171832611yescharacteristic
623C4#1171832711yescharacteristic
624C4#1171832811yescharacteristic
625C4#1171832911yescharacteristic
626C4C4×#610311yescharacteristic
627C4#1171861711yescharacteristic
628C4#1171864811yescharacteristic
629C4#1171865011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—524no—
637C2#1311305711yescharacteristic
638C2#1311480112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1735C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1735D13
hypocenterC13#10752
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114553C2semidirect
5. #13114546C2semidirect
6. #13114545C2semidirect
7. C13×#1735C2semidirect
17. #11719226C4semidirect
19. #11719221C4semidirect
24. #11718771C4semidirect
27. #11718667C4semidirect
56. C22×C8×C13C2×C4semidirect
63. C13×#117C2×C4semidirect
80. #88180C2×C4semidirect
91. C2×#6099C2×C4semidirect
214. #1735D13semidirect
373. C22×C8C4×D13semidirect
397. #117C4×D13semidirect
528. C13#10752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280372
C2×#117186672
C2×#117187712
#131145532
#131145462
#131145452
C13×#17352
#1075213