Finite Group Databasebeta

← #15768310

Subgroups — #15768310

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
3#13117424C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C22×#6099C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719450—22no—
16#11719450—22no—
17#11719450—22no—
18#11719450C414yescomplemented
19C2×#88161—22no—
20C2×M16×D13—22no—
21C2×#88155—22no—
22C2×#88064—21no—
23#11718793—22no—
24#11718793C414yescomplemented
25C2×#88063—21no—
26#11718648—22no—
27#11718619C414yes—
28#11718600—21no—
29#11718590—21no—
30C13×#344—22no—
31#11718146—22no—
32#11718146—22no—
33#11718125—22no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C412yes—
36C23×Dic13C2×C412yes—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127C2×C412yes—
46C2×#6127C2×C412yes—
47C2×#6127D412yes—
48C2×#6127Q812yes—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16C2×C412yes—
61C2×C13×M16C2×C412yes—
62C2×C13×M16D412yes—
63C2×C13×M16D412yes—
64C22×C8×C13—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×#6103—24no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×#6099C2×C412yes—
89C2×#6099C2×C412yes—
90C2×#6099D412yes—
91C2×#6099D412yes—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88161—28no—
95#88161—28no—
96M16×D13—28no—
97M16×D13—28no—
98#88155—28no—
99#88155—28no—
100C2×#6094—24no—
101C2×C8×D13—24no—
102#88071—24no—
103#88064—24no—
104#88063—24no—
105#10755—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13C4214yes—
128C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—82no—
133C22×Dic13C22⋊C412yes—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22⋊C412yes—
155C2×D52C4⋊C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C22⋊C414yes—
161C2×C4×D13C4⋊C414yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22⋊C412yes—
167C2×Dic26C4⋊C412yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—41no—
174C13×M16—41no—
175C13×M16C22⋊C414yescomplemented
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—41no—
181C2×C8×C13—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13—41no—
188#6103—84no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193#6099—22no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—41no—
199#6099—41no—
200#6099C22⋊C414yescomplemented
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—41no—
206C2×#1055—41no—
207#6094—216no—
208C8×D13—216no—
209C2×#568—131no—
210C2×#413—131no—
211#2311—131no—
212C2×#344—131no—
213C2×#344D1311yescharacteristic, complemented
214C2×#343—131no—
215C2×#343—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C2×C4211yescharacteristic
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C23×C13C4×D411yescharacteristic
222C23×C13C4×D411yescharacteristic
223C23×C13C4×D411yescharacteristic
224C23×C13C4×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13#9514yes—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13#11711yescharacteristic
240C2×C4×C13#11711yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13#12311yescharacteristic
258C2×C4×C13#12311yescharacteristic
259C2×C4×C13#12311yescharacteristic
260C2×C4×C13#12311yescharacteristic
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13#9514yes—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284C8×C13—24no—
285C8×C13—42no—
286#1055—24no—
287#1055—42no—
288C22×#41—131no—
289#568—134no—
290#568—262no—
291#568—262no—
292#568—262no—
293C2×#131—262no—
294C2×#131—262no—
295C22×M16—131no—
296C22×M16—131no—
297C22×M16—262no—
298C22×M16C2×D1311yescharacteristic
299C22×M16C2×D1311yescharacteristic
300C2×#117C2×D1311yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—131no—
302#413—134no—
303#413—262no—
304C2×#101—261no—
305C2×#100—261no—
306#391—261no—
307#390—261no—
308#386—134no—
309#380—262no—
310#344—22no—
311#344—262no—
312#343—262no—
313#343—262no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13C2×#9511yescharacteristic
325C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C13#38511yescharacteristic
328C22×C13#38511yescharacteristic
329C22×C13#38611yescharacteristic
330C22×C13#38611yescharacteristic
331C2×D13—24no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—82no—
336C4×C13—82no—
337C4×C13#37911yescharacteristic
338C4×C13#38011yescharacteristic
339C4×C13#38011yescharacteristic
340C4×C13#38111yescharacteristic
341C4×C13#38511yescharacteristic
342C4×C13#38511yescharacteristic
343C4×C13#38611yescharacteristic
344C4×C13#38611yescharacteristic
345Dic13—24no—
346Dic13—82no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—131no—
360C22×D4—132no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365#131—268no—
366#131—268no—
367#131—268no—
368#131—268no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—132no—
379C2×M16—132no—
380C2×M16—132no—
381C2×M16—264no—
382C2×M16—268no—
383C2×M16—268no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16C4×D1312yes—
393C2×M16C4×D1312yes—
394C2×M16D5212yes—
395C2×M16C22⋊D1312yes—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—264no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
414C2×C42—21no—
415#101—264no—
416#100—264no—
417#95—264no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
425C2×C13#191411yescharacteristic
426C2×C13#191511yescharacteristic
427D13—44no—
428C24—132no—
429C24C2×C4×D1311yescharacteristic
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—134no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—1042no—
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4#612711yescharacteristic
480C22×C4#612711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4#612911yescharacteristic
487C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
488C22×C4#613111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—134no—
498M16—2616no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501M16—262no—
502M16—262no—
503M16—262no—
504M16—521no—
505M16—521no—
506M16#610314yescomplemented
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—2616no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—521no—
519C2×C8—521no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1044no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C13#1075511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—134no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23C42×D1311yescharacteristic
540C23C4×D5211yescharacteristic
541C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
542C23#8813511yescharacteristic
543C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
544C23#8814711yescharacteristic
545C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550D4—264no—
551D4—264no—
552D4—264no—
553D4—264no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4#8812611yescharacteristic
573C2×C4C4×D5211yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8813511yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813711yescharacteristic
581C2×C4#8813711yescharacteristic
582C2×C4#8813811yescharacteristic
583C2×C4#8813811yescharacteristic
584C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8814611yescharacteristic
587C2×C4#8814711yescharacteristic
588C2×C4#8814811yescharacteristic
589C2×C4#8814811yescharacteristic
590C2×C4#8814911yescharacteristic
591C2×C4#8815011yescharacteristic
592C2×C4#8815011yescharacteristic
593C2×C4#8815111yescharacteristic
594C2×C4C2×#610311yescharacteristic
595C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819211yescharacteristic
599C2×C4#8820011yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—264no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—264no—
615C22—524no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1042no—
619C22D13×#9511yescharacteristic
620C22#1171832611yescharacteristic
621C22#1171832711yescharacteristic
622C22#1171832911yescharacteristic
623C22C4×#610311yescharacteristic
624C22#1171861711yescharacteristic
625C22#1171865011yescharacteristic
626C4—82no—
627C4—264no—
628C4—1042no—
629C4#1171832511yescharacteristic
630C4#1171832611yescharacteristic
631C4#1171832811yescharacteristic
632C4#1171832911yescharacteristic
633C4#1171861611yescharacteristic
634C4#1171861711yescharacteristic
635C4#1171864811yescharacteristic
636C4#1171865011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—524no—
644C2#1311305711yescharacteristic
645C2#1311538211yescharacteristic
646C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#344C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#344D13
hypocenterC13#10755
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718125C2semidirect
5. C2×#11718146C2semidirect
6. C2×#11718146C2semidirect
7. C2×C13×#344C2semidirect
18. #11719450C4semidirect
24. #11718793C4semidirect
175. C13×M16C22⋊C4semidirect
200. #6099C22⋊C4semidirect
213. C2×#344D13semidirect
506. M16#6103semidirect
531. C13#10755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194502
C2×#117187932
#131174242
C2×#117181252
C2×#117181462
C2×C13×#3442
#1075513