Finite Group Databasebeta

← #15768327

Subgroups — #15768327

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719227—22no—
16#11719227—22no—
17#11719227—22no—
18#11719227—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88141—21no—
21C2×#88135—22no—
22C2×#88126C412yescomplemented
23C2×C42×D13C412yescomplemented
24C2×#88064—21no—
25#11718793—22no—
26#11718793C414yescomplemented
27C2×#88063—21no—
28#11718667—22no—
29#11718667C414yescomplemented
30C2×#88046—22no—
31C13×H(3,ℤ/4)—22no—
32#11718147—22no—
33#11718124—22no—
34#11718123—22no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D412yes—
37C23×Dic13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127C2×C412yes—
47C2×#6127C2×C412yes—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127Q812yes—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
60C22×C8×C13—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2×C412yescomplemented
67C13×#117D412yes—
68C13×#117D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×#6103—22no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180C2×C412yescomplemented
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13D412yes—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099C2×C412yescomplemented
98C22×#1055—21no—
99#88147—24no—
100#88147—24no—
101#88141—24no—
102#88141—24no—
103#88135—28no—
104#88135—28no—
105#88126—24no—
106#88126—24no—
107C42×D13—24no—
108C42×D13—24no—
109#88064—24no—
110#88063—24no—
111#88046—28no—
112#10758—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C22⋊C412yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
136C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22⋊C412yes—
165C2×D52C4⋊C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—48no—
172C2×C4×D13C4214yes—
173C2×C4×D13C4⋊C414yes—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22⋊C412yes—
179C2×Dic26C4⋊C412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—41no—
183C13×M16—41no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—41no—
186C2×C8×C13—41no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—41no—
198C42×C13C22⋊C414yes—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—41no—
201#6103—28no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—41no—
204#6101—28no—
205C4×Dic13—28no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13C22⋊C412yes—
213C4×Dic13C22⋊C412yes—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—41no—
217#6099—41no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055—41no—
221C2×C4×#41—131no—
222C2×#413—131no—
223C2×#410—131no—
224C2×#339—131no—
225C2×#339—131no—
226C2×H(3,ℤ/4)—131no—
227C2×H(3,ℤ/4)D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—42no—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12311yescharacteristic
235C23×C13#12311yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13#9514yes—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13#11711yescharacteristic
251C2×C4×C13#11711yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13#12111yescharacteristic
264C2×C4×C13#12111yescharacteristic
265C2×C4×C13#12111yescharacteristic
266C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
268C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13#12311yescharacteristic
271C2×C4×C13#12311yescharacteristic
272C22⋊D13—24no—
273C22⋊D13—24no—
274C22⋊D13—24no—
275C22⋊D13—24no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13#9514yes—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—416no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C22×#41—131no—
303C22×M16—131no—
304C22×M16C2×D1311yescharacteristic
305C4×#41—262no—
306C4×#41—262no—
307C4×#41—262no—
308C4×#41—262no—
309C2×C4×Q8—261no—
310C2×C4×D4—262no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#117—132no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117C2×D1311yescharacteristic
315C2×#117C2×D1311yescharacteristic
316C22×C42—131no—
317C22×C42—132no—
318#413—134no—
319#413—262no—
320C2×#101—261no—
321C2×#100—261no—
322#410—134no—
323#410—262no—
324C2×#99—262no—
325#339—262no—
326#339—262no—
327H(3,ℤ/4)—22no—
328H(3,ℤ/4)—262no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×#9511yescharacteristic
337C22×C13#37911yescharacteristic
338C22×C13#38111yescharacteristic
339C22×C13#38511yescharacteristic
340C22×C13#38511yescharacteristic
341C22×C13#38611yescharacteristic
342C22×C13#38611yescharacteristic
343C2×D13—24no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C4×C13—44no—
348C4×C13—82no—
349C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C4×C13#38011yescharacteristic
352C4×C13#38011yescharacteristic
353C4×C13#38511yescharacteristic
354C4×C13#38511yescharacteristic
355C4×C13#38611yescharacteristic
356C4×C13#38611yescharacteristic
357Dic13—24no—
358Dic13—24no—
359Dic13—42no—
360Dic13—82no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—131no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—262no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—132no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16C4×D1312yescomplemented
392C22×C8—21no—
393C22×C8—261no—
394C4×Q8—264no—
395C4×Q8—264no—
396C4×D4—268no—
397C4×D4—268no—
398C4×D4—264no—
399C4×D4—264no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—132no—
406#117—264no—
407#117—261no—
408#117—264no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411#117C4×D1312yescomplemented
412#117D5212yes—
413#117C22⋊D1312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—264no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—264no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C4×D1312yes—
435#101—264no—
436#100—264no—
437#99—268no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
445C2×C13#182712yes—
446D13—44no—
447C24—132no—
448C24D4×D1311yescharacteristic
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—134no—
472C2×D4—134no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—134no—
488C22×C4—268no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—528no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4#612711yescharacteristic
505C22×C4#612711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4#612911yescharacteristic
511C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
512C22×C4#613111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520M16—521no—
521M16—521no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—521no—
527C2×C8—521no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—268no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—521no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—268no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—268no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—521no—
554C42#610314yes—
555C13#1075811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—42no—
557C23—134no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—524no—
561C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563C23#8813611yescharacteristic
564C23#8813711yescharacteristic
565C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
566C23#8814811yescharacteristic
567C23#8819111yescharacteristic
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572D4—264no—
573D4—264no—
574D4—264no—
575D4—264no—
576D4—262no—
577D4—262no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—5216no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C42×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8812611yescharacteristic
602C2×C4C4×D5211yescharacteristic
603C2×C4C4×D5211yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8813511yescharacteristic
607C2×C4#8813511yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813711yescharacteristic
610C2×C4#8813811yescharacteristic
611C2×C4#8813811yescharacteristic
612C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8814611yescharacteristic
615C2×C4#8814711yescharacteristic
616C2×C4#8814711yescharacteristic
617C2×C4#8814811yescharacteristic
618C2×C4#8814911yescharacteristic
619C2×C4#8815011yescharacteristic
620C2×C4#8815011yescharacteristic
621C2×C4#8815111yescharacteristic
622C2×C4C2×#610311yescharacteristic
623C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
624C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
625C2×C4#8819111yescharacteristic
626C2×C4#8819211yescharacteristic
627C2×C4#8820011yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—522no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—264no—
638C22—524no—
639C22—524no—
640C22—524no—
641C22D13×#9511yescharacteristic
642C22#1171832511yescharacteristic
643C22#1171832611yescharacteristic
644C22#1171832911yescharacteristic
645C22#1171861611yescharacteristic
646C22#1171861711yescharacteristic
647C22#1171865011yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—264no—
651C4—264no—
652C4—522no—
653C4—1042no—
654C4#1171832611yescharacteristic
655C4#1171832711yescharacteristic
656C4#1171832811yescharacteristic
657C4#1171832911yescharacteristic
658C4C4×#610311yescharacteristic
659C4#1171861711yescharacteristic
660C4#1171864811yescharacteristic
661C4#1171865011yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—524no—
669C2#1311305711yescharacteristic
670C2#1311493812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88126
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C13#381
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D13
hypocenterC13#10758
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×#117 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718147C2semidirect
5. C2×#11718124C2semidirect
6. C2×#11718123C2semidirect
7. C2×C13×H(3,ℤ/4)C2semidirect
22. C2×#88126C4semidirect
23. C2×C42×D13C4semidirect
26. #11718793C4semidirect
29. #11718667C4semidirect
59. C2×C13×M16C2×C4semidirect
66. C13×#117C2×C4semidirect
80. #88180C2×C4semidirect
97. C2×#6099C2×C4semidirect
227. C2×H(3,ℤ/4)D13semidirect
391. C2×M16C4×D13semidirect
411. #117C4×D13semidirect
555. C13#10758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192272
C2×#117187932
C2×#117186672
C2×#117181472
C2×#117181242
C2×#117181232
C2×C13×H(3,ℤ/4)2
#1075813