Subgroups — #15768333

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718901	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718901	—	2	4	no	—
15	#11718901	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88074	—	2	4	no	—
17	#11718149	—	2	4	no	—
18	#11718143	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	#88180	—	2	4	no	—
49	#88180	—	2	4	no	—
50	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	#88074	—	2	16	no	—
54	#10759	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#410	—	13	2	no	—
107	#1735	—	13	2	no	—
108	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
118	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
119	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
120	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	—	2	4	no	—
148	C₂×#131	—	2	4	no	—
149	C₂×#131	—	2	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
153	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	13	4	no	—
155	#410	—	13	8	no	—
156	#410	—	26	4	no	—
157	C₂×#99	—	26	4	no	—
158	#340	—	26	4	no	—
159	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	8	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	2	32	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
206	#117	—	13	8	no	—
207	#117	—	26	4	no	—
208	#117	—	26	4	no	—
209	#117	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
213	#99	—	26	16	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1812	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	2	8	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	#6101	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	#6101	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	#6103	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	2	16	no	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
268	C₄²	—	26	8	no	—
269	C₄²	—	52	4	no	—
270	C₁₃	#10759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	#88071	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
278	C₂³	#88184	1	2	yes	—
279	C₂³	#88184	1	2	yes	—
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	D₄	—	2	16	no	—
282	D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	—	104	8	no	—
291	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	104	8	no	—
322	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11718871	1	4	yes	—
325	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13114882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88180
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#380
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114553	C₂	semidirect
3. C₂×#11718149	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂³×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
15. #11718901	C₄	semidirect
150. C₂²×M₁₆	Dic₁₃	semidirect
152. C₂³×C₈	Dic₁₃	semidirect
270. C₁₃	#10759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718901	2
#13114553	2
C₂×#11718149	2
C₂²×C₁₃×#131	2
#10759	13