Subgroups — #15768337

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718898	—	2	4	no	—
15	#11718898	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#88076	—	2	2	no	—
17	C₂×#88073	—	2	2	no	—
18	#11718152	—	2	4	no	—
19	#11718144	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
54	#88076	—	2	8	no	—
55	#88073	—	2	8	no	—
56	#10760	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	#6099	—	2	8	no	—
101	#6099	—	2	8	no	—
102	#6099	—	4	4	no	—
103	#6099	—	4	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	8	no	—
105	C₂×#1055	—	4	4	no	—
106	C₂×#1055	—	4	4	no	—
107	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#413	—	13	2	no	—
109	C₂×#341	—	13	2	no	—
110	C₂×#338	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
121	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
122	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	#1055	—	4	8	no	—
147	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#131	—	2	4	no	—
149	C₂×#131	—	2	4	no	—
150	C₂×#131	—	2	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#413	—	13	8	no	—
157	#413	—	26	4	no	—
158	C₂×#101	—	26	2	no	—
159	C₂×#100	—	26	2	no	—
160	#341	—	26	4	no	—
161	#338	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#131	—	2	32	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
214	#101	—	26	8	no	—
215	#100	—	26	8	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1813	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	#6101	1	8	yes	—
236	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	2	16	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	26	8	no	—
255	M₁₆	—	26	8	no	—
256	M₁₆	—	52	4	no	—
257	M₁₆	—	52	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	26	8	no	—
267	C₂×C₈	—	52	4	no	—
268	C₂×C₈	—	52	4	no	—
269	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₁₃	#10760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	#88071	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
279	C₂³	#88178	1	2	yes	—
280	C₂³	#88178	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	D₄	—	2	16	no	—
284	D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	#88071	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	52	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₂×#88071	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11718871	1	4	yes	—
319	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11718872	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11718874	1	4	yes	—
326	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	#13113059	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13114886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88180
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#380
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718144	C₂	semidirect
3. C₂×#11718152	C₂	semidirect
272. C₁₃	#10760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718898	2
C₂×#11718144	2
C₂×#11718152	2
C₂²×C₁₃×#131	2
#10760	13