Finite Group Databasebeta

← #15768338

Subgroups — #15768338

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88135C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88046C212yesmaximal
3C2×#11718118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113058C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C24×Dic13C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13C2212yes—
12C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
14C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88135—24no—
16C2×#88135—24no—
17C2×#88135—22no—
18C2×#88135—22no—
19C2×#88071—24no—
20C2×#88046—24no—
21C2×#88046—24no—
22C2×#88046C418yescomplemented
23C13×#342—22no—
24#11718118—22no—
25C25×C13C2311yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13—22no—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13C2×C414yes—
37C22×C22⋊D13D414yes—
38C22×C22⋊D13D412yes—
39C22×C22⋊D13Q812yes—
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13—22no—
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13—22no—
44C23×Dic13—44no—
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13D414yes—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—44no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
61C2×C13×C22⋊C4D412yes—
62C2×C13×C22⋊C4D412yes—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13C2×C414yescomplemented
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78#88135—216no—
79#88135—216no—
80#88071—48no—
81#88046—216no—
82#10761—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—42no—
84C24×C13—42no—
85C24×C13C22×C411yescharacteristic
86C24×C13C22×C412yes—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C24×C13C2×D412yes—
89C24×C13C2×D412yes—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C24×C13C2×Q811yescharacteristic
93C24×C13#4112yes—
94C24×C13#4111yescharacteristic
95C24×C13#4111yescharacteristic
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13C4212yes—
103C23×D13C22⋊C412yes—
104C23×D13C4⋊C412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—44no—
113C22×C4×C13—44no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13C22⋊C412yes—
117C22×C4×C13C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13C22⋊C418yes—
133C2×C22⋊D13C4⋊C418yes—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—28no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—48no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13—44no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C4212yes—
157C22×Dic13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13C22⋊C412yes—
160C22×Dic13C4⋊C412yes—
161C2×C4×D13—28no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—42no—
176#6103—28no—
177#6101—28no—
178C4×Dic13—28no—
179C22×C4×D4—131no—
180C22×#99—132no—
181C2×#342—131no—
182C2×#342D1311yescharacteristic, complemented
183C22⋊#95—132no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13C2×C4211yescharacteristic
201C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C13C2×C22⋊C412yes—
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C23×C13C2×C4⋊C412yes—
207C23×C13#11711yescharacteristic
208C23×C13#11711yescharacteristic
209C23×C13C4×D412yes—
210C23×C13C4×D412yes—
211C23×C13C4×D412yes—
212C23×C13C4×D412yes—
213C23×C13#12012yes—
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13#12112yes—
216C23×C13#12111yescharacteristic
217C23×C13#12111yescharacteristic
218C23×C13C22⋊Q812yes—
219C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
220C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
221C23×C13#12312yes—
222C23×C13#12312yes—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13#9514yescomplemented
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—48no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—84no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—82no—
253C22⋊D13—28no—
254C22⋊D13—28no—
255C22⋊D13—28no—
256C22⋊D13—28no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—48no—
270C2×Dic13—48no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—48no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—84no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13#9514yescomplemented
279C2×Dic13#9914yescomplemented
280C4×D13—416no—
281C23×D4—131no—
282C24×C4—131no—
283C24×C4—131no—
284C2×C4×D4—264no—
285C2×C4×D4—264no—
286C2×C4×D4—262no—
287C2×C4×D4—262no—
288C22×C4⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—131no—
291C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
292C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293C22×C42—131no—
294C2×#99—138no—
295C2×#99—264no—
296C2×#99—264no—
297C2×#95—264no—
298#342—22no—
299#342—262no—
300C22×C13—24no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13C2×#9511yescharacteristic
327C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C13#37911yescharacteristic
330C22×C13#38011yescharacteristic
331C22×C13#38011yescharacteristic
332C22×C13#38111yescharacteristic
333C22×C13#38512yes—
334C22×C13#38512yes—
335C22×C13#38612yes—
336C22×C13#38612yes—
337C22×C13C2×#9912yes—
338C22×C13#41012yes—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—44no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—84no—
351Dic13—24no—
352Dic13—24no—
353Dic13—42no—
354Dic13—84no—
355C25—131no—
356C25C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—134no—
358C22×D4—134no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—132no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—22no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—134no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—262no—
373C23×C4—262no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—262no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—524no—
380C23×C4—524no—
381C23×C4C4×D1311yescharacteristic
382C23×C4C4×D1311yescharacteristic
383C4×D4—2616no—
384C4×D4—2616no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4C4×D1314yescomplemented
405C2×C22⋊C4D5212yes—
406C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
407C2×C42—262no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—262no—
410#99—2616no—
411#95—528no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
421C2×C13C4×#9912yes—
422C2×C13#178111yescharacteristic
423C2×C13#178211yescharacteristic
424C2×C13#179912yes—
425D13—44no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—132no—
429C24—132no—
430C24—132no—
431C24—261no—
432C24—261no—
433C24—261no—
434C24—261no—
435C24—522no—
436C24—522no—
437C24C2×C4×D1311yescharacteristic
438C24C2×C4×D1312yes—
439C24C2×D5211yescharacteristic
440C24#612712yes—
441C24D4×D1312yes—
442C24D4×D1312yes—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C24#612911yescharacteristic
445C24Q8×D1311yescharacteristic
446C24#613111yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—138no—
449C2×D4—138no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—268no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—528no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—528no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—528no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4#610312yes—
508C22×C4#610312yes—
509C4⋊C4—268no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—268no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C42—268no—
522C13#1076111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—134no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—524no—
549C23—524no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—524no—
553C23—524no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23C42×D1311yescharacteristic
557C23#8812611yescharacteristic
558C23C4×D5212yes—
559C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D1312yes—
561C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C23#8813512yes—
563C23#8813612yes—
564C23#8813712yes—
565C23#8813812yes—
566C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
567C23C4⋊C4×D1312yes—
568C23#8814611yescharacteristic
569C23#8814712yes—
570C23#8814812yes—
571C23#8814911yescharacteristic
572C23#8815012yes—
573C23#8815111yescharacteristic
574C23C2×#610311yescharacteristic
575C23C4×C22⋊D1312yes—
576C23#8819112yes—
577C23#8819211yescharacteristic
578C23#8820011yescharacteristic
579D4—268no—
580D4—268no—
581D4—268no—
582D4—268no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—134no—
597C2×C4—134no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—5216no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1044no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—264no—
647C22—524no—
648C22—524no—
649C22—524no—
650C22—524no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—524no—
654C22—524no—
655C22D13×#9511yescharacteristic
656C22#1171832511yescharacteristic
657C22#1171832612yes—
658C22#1171832711yescharacteristic
659C22#1171832811yescharacteristic
660C22#1171832912yes—
661C22#1171840112yes—
662C22D13×#9912yes—
663C22C4×#610311yescharacteristic
664C22#1171861611yescharacteristic
665C22#1171861712yes—
666C22#1171864811yescharacteristic
667C22#1171865012yes—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—84no—
671C4—264no—
672C4—264no—
673C4—522no—
674C4—1044no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—524no—
684C2#1311305711yescharacteristic
685C2#1311462312yes—
686C2#1311474911yescharacteristic
687C2#1311475211yescharacteristic
688C2#1311482312yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC25C22×D13
FittingC2×C13×#342C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenterC2×#342D13
hypocenterC13#10761
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718118C2semidirect
4. #13113058C2semidirect
5. C2×C13×#342C2semidirect
8. C23×C4×D13C4semidirect
12. C22×#6103C4semidirect
13. C22×#6101C4semidirect
14. C22×C4×Dic13C4semidirect
22. C2×#88046C4semidirect
60. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
182. C2×#342D13semidirect
239. C22×D13#95semidirect
278. C2×Dic13#95semidirect
279. C2×Dic13#99semidirect
404. C2×C22⋊C4C4×D13semidirect
522. C13#10761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881352
C22×#880462
C2×#117181182
#131130582
C2×C13×#3422
#1076113