Finite Group Databasebeta

← #15768339

Subgroups — #15768339

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88074C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718119C212yesmaximal, complemented
4#13113058C212yesmaximal, complemented
5C22×C13×#99C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C24×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C24×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
10C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Dic13C2212yes—
12C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—22no—
14C2×D4×Dic13—22no—
15C2×D4×Dic13—24no—
16C2×D4×Dic13—24no—
17C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
18C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#99—22no—
20C2×C13×#99—22no—
21C2×C13×#99C414yescomplemented
22C2×#88074—22no—
23C2×#88074—22no—
24C2×#88074C414yescomplemented
25C2×#88071—24no—
26#11718119—24no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C25×C13C2311yescharacteristic
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×D4×C13—22no—
32C22×D4×C13—22no—
33C22×D4×C13C2×C412yes—
34C22×D4×C13C2×C412yes—
35C22×D4×C13D412yes—
36C22×D4×C13D412yes—
37C22×D4×C13D412yes—
38C22×D4×C13Q812yes—
39C23×C4×C13—22no—
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13—22no—
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13—22no—
44C23×Dic13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C23×Dic13—22no—
47C23×Dic13—22no—
48C23×Dic13—44no—
49C23×Dic13—44no—
50C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13D414yes—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13C2×C414yescomplemented
73C2×C22⋊Dic13D414yes—
74D4×Dic13—216no—
75D4×Dic13—216no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C13×#99—28no—
83#88074—28no—
84#88071—48no—
85#10761—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13—42no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13C4212yes—
95C24×C13C22⋊C412yes—
96C24×C13C4⋊C412yes—
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C24×C13C22×C411yescharacteristic
99C24×C13C22×C411yescharacteristic
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C24×C13C2×D412yes—
102C24×C13C2×D412yes—
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C24×C13C2×Q811yescharacteristic
106C24×C13#4112yes—
107C24×C13#4112yes—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13C22⋊C414yes—
121C2×D4×C13C22⋊C414yes—
122C2×D4×C13C4⋊C414yes—
123C2×D4×C13C4⋊C414yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—44no—
130C22×C4×C13—44no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C4212yes—
134C22×C4×C13C22⋊C412yes—
135C22×C4×C13C4⋊C412yes—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—28no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—28no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13—48no—
154C22×Dic13—44no—
155C22×Dic13—48no—
156C22×Dic13—48no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—44no—
162C22×Dic13—44no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C22⋊C412yes—
166C22×Dic13C22⋊C412yes—
167C22×Dic13C22⋊C412yes—
168C22×Dic13C22⋊C412yes—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C22⋊Dic13—28no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—28no—
181C4×Dic13—28no—
182C22×C4×D4—131no—
183C22×#99—131no—
184C22×#99D1311yescharacteristic
185C2×#342—132no—
186C22⋊#95—132no—
187C23×C13—24no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—44no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—44no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13#9514yescomplemented
220C23×C13C2×C4211yescharacteristic
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C23×C13#11711yescharacteristic
230C23×C13#11711yescharacteristic
231C23×C13C4×D412yes—
232C23×C13C4×D412yes—
233C23×C13C4×D412yes—
234C23×C13C4×D412yes—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13#12112yes—
239C23×C13C22⋊Q812yes—
240C23×C13C22⋊Q812yes—
241C23×C13#12312yes—
242C23×C13#12312yes—
243D4×C13—28no—
244D4×C13—28no—
245D4×C13—28no—
246D4×C13—28no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—48no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—84no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#9514yescomplemented
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—48no—
268C2×Dic13—48no—
269C2×Dic13—416no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—48no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—84no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13#9914yescomplemented
284C23×D4C2×D1311yescharacteristic
285C24×C4—131no—
286C24×C4—131no—
287C2×C4×D4—264no—
288C2×C4×D4—264no—
289C2×C4×D4—262no—
290C2×C4×D4—262no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C22⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—131no—
295C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
296C22×C42—131no—
297C2×#99—22no—
298C2×#99—22no—
299C2×#99—134no—
300C2×#99—262no—
301C2×#99—262no—
302C2×#99Dic1314yescomplemented
303C2×#95—264no—
304#342—264no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—24no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—24no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13C2×#9511yescharacteristic
341C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C13#37911yescharacteristic
344C22×C13#38011yescharacteristic
345C22×C13#38011yescharacteristic
346C22×C13#38111yescharacteristic
347C22×C13#38512yes—
348C22×C13#38512yes—
349C22×C13#38612yes—
350C22×C13#38612yes—
351C22×C13C2×#9912yes—
352C22×C13#41012yes—
353C4×C13—24no—
354C4×C13—84no—
355Dic13—24no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—84no—
360C25C4×D1311yescharacteristic
361C25C22×D1311yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4Dic2612yes—
367C22×D4C4×D1312yes—
368C22×D4D5212yes—
369C22×D4C2×Dic1312yes—
370C22×D4C22⋊D1312yes—
371C22×D4C22⋊D1312yes—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—134no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—262no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—524no—
386C23×C4—524no—
387C23×C4C4×D1311yescharacteristic
388C4×D4—2616no—
389C4×D4—2616no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—134no—
399C2×C22⋊C4—134no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4C2×Dic1314yescomplemented
412C2×C42—262no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42—262no—
415#99—28no—
416#99—268no—
417#95—528no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—44no—
427C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
428C2×C13C4×#9912yes—
429C2×C13#178111yescharacteristic
430C2×C13#178211yescharacteristic
431C2×C13#179912yes—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24C4×Dic1312yes—
441C24#610112yes—
442C24#610312yes—
443C24C2×Dic2611yescharacteristic
444C24C2×C4×D1311yescharacteristic
445C24C2×C4×D1311yescharacteristic
446C24C2×D5211yescharacteristic
447C24D4×D1312yes—
448C24D4×D1312yes—
449C24#612912yes—
450C24#612912yes—
451C24C22×Dic1311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4#610114yes—
467C2×D4C4⋊Dic1314yes—
468C2×D4#610314yes—
469C2×D4C22⋊Dic1314yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—268no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—268no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—528no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—528no—
504C22×C4—528no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4C4×Dic1312yes—
513C22×C4#610112yes—
514C22×C4#610312yes—
515C4⋊C4—268no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—268no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C42—268no—
528C13#1076111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23#8807114yescomplemented
562C23#8813111yescharacteristic
563C23#8813111yescharacteristic
564C23#8813212yes—
565C23#8813212yes—
566C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C23#8813512yes—
569C23#8813512yes—
570C23#8813612yes—
571C23#8814012yes—
572C23C2×C4×Dic1311yescharacteristic
573C23C2×#610111yescharacteristic
574C23C2×#610111yescharacteristic
575C23C2×C4⋊Dic1311yescharacteristic
576C23C2×#610311yescharacteristic
577C23C2×#610311yescharacteristic
578C23D4×Dic1312yes—
579C23D4×Dic1312yes—
580C23#8818912yes—
581C23#8819112yes—
582C23#8819312yes—
583C23#8819312yes—
584C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
585D4—28no—
586D4—28no—
587D4—28no—
588D4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—134no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—528no—
610C2×C4—528no—
611C2×C4—5216no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4#8807114yescomplemented
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22#1171840112yes—
662C22D13×#9912yes—
663C22C22⋊C4×Dic1311yescharacteristic
664C22C22⋊C4×Dic1311yescharacteristic
665C22#1171860311yescharacteristic
666C22#1171860311yescharacteristic
667C22#1171860411yescharacteristic
668C22#1171860712yes—
669C22#1171861112yes—
670C22#1171861611yescharacteristic
671C22#1171861912yes—
672C22C2×#8807111yescharacteristic
673C22#1171888112yes—
674C4—24no—
675C4—84no—
676C4—264no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—1044no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—44no—
690C2#1311305811yescharacteristic
691C2#99×Dic1312yes—
692C2#1311474911yescharacteristic
693C2#1311475211yescharacteristic
694C2#1311482212yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC25C22×D13
FittingC22×C13×#99C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenterC22×#99D13
hypocenterC13#10761
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718119C2semidirect
4. #13113058C2semidirect
7. C24×Dic13C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
18. C22×C4×Dic13C4semidirect
21. C2×C13×#99C4semidirect
24. C2×#88074C4semidirect
60. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
72. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
219. C23×C13#95semidirect
258. C2×C4×C13#95semidirect
283. C2×Dic13#99semidirect
302. C2×#99Dic13semidirect
411. C2×C22⋊C4C2×Dic13semidirect
528. C13#10761semidirect
561. C23#88071semidirect
625. C2×C4#88071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic132
C22×#880742
C2×#117181192
#131130582
C22×C13×#992
#1076113